二分模板-数的范围

#include<iostream>
using namespace std;

//对于一个从小到大有序的数组而言，左边的值是小于等于右边的；同理，右边的值是大于等于左边的 
int main(){
	int n, q; cin >> n >> q;
	int a[n + 5];
	for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
	while(q --){
		int k; scanf("%d", &k);
		int l = 0, r = n - 1;
		//如何找到左端点L?
			// -> L的位置是k出现的第一个位置即可 -> [0, L-1]区间的元素全部小于k
		//如何让[0, L-1]区间的元素全部都小于k? 
			// -> 通过中间位置的值来判断 -> 如果a[mid] < k, 此时的mid一定是位于最终L位置的左边 -> 只需让l进行移动, l = mid + 1
			// -> 如果存在K，最终l一定会移动到L的位置 
		//the while floop below can find the first site of K  
		while(l < r){
			int mid = (l + r) >> 1;
			if(a[mid] >= k) // mid在k的右边 ->  要往左找 -> 将右边的区间舍去 
							// mid及其左边包含值为k的元素 -> k 属于[l, mid] 区间 -> r = mid
							//为什么不能说mid+1及其右边不包含值为k的元素， 因为a[mid+1]可能等于k，但是要找左端点所以被舍去了，后面的都同理 
				r = mid;
			else // a[mid] < k -> mid在k的左边 -> 要往右找 -> 将左边的区间舍去
							// mid + 1及其右边包含值为k的元素 -> k属于[mid + 1, r] -> l = mid + 1; 
				l = mid + 1;
		}
		if(a[l] != k) { //左边边界没有找到 -> 不存在这个元素 -> 可以直接continue了 
			printf("-1 -1\n");
			continue;
		}
		printf("%d ", l);
		l = 0, r = n - 1;
		//如何找到右端点R？
			// -> R的位置是k出现的最后一个位置即可 -> [R+1, n-1]区间的元素全部大于k
		//如何找到[R+1, n-1]区间？
			// -> 同样通过中间位置的值来判断 -> 如果a[mid] > k, 此时的mid一定是位于最终R位置的右边 -> 只需让r进行移动，r = mid - 1
			// ->存在k，最终r一定会移动到R的位置  
		while(l < r){
			int mid = (l + r + 1) >> 1;
			if(a[mid] <= k) //mid在k的左边 -> 往右找 ->将左边的区间舍去
							//mid及其右边包含值为k的元素 ->k属于[mid, r]区间 -> l = mid
				l = mid; 
			else//a[mid]>k -> mid在k的右边 ->往左找 -> 将右边的区间舍去
							//mid - 1及其左边包含值为k的元素 -> k属于[l, mid - 1]区间 -> r = mid - 1
				r = mid - 1; 
		}
		printf("%d\n", r);
		
	}
	return 0;
}
//不明白为什么要让a[mid] < k or a[mid] > k?
//那么我们假设a数组中存在多个k值，并且最左端是a[L],最右端是a[R]
//现在我们需要找到最左端的位置，也就是说，a{L-1]要小于k，假设mid = L-1，那么可以推理出a[mid] < k 
//同理，a[R + 1] > k, 假设mid = R + 1， a[mid] > k