数据结构小记【Python/C++版】——AVL树篇

一，基本概念

AVL树是一种结构平衡的BST树，被称为平衡二叉树。

AVL树的具体特点是，每一个节点的左子树和右子树的高度差的绝对值最多为1，且其左子树和右子树也是AVL树。

BST树有时候会退化为一个链表，但是AVL树不会，因为AVL树具有自平衡属性。

AVL的自平衡是基于平衡因子来维持，平衡因子就是BST树中每个节点的左子树和右子树的高度差。因此对于AVL树来说，平衡因子的值应始终为 -1、0 或 +1。

如果平衡因子为1，则左子树比右子树深一级。

如果平衡因子为0，则左右子树处于相同的深度。

如果平衡因子为-1，则左子树比右子树浅一级。

最小不平衡子树：距离插入节点最近，且以平衡因子绝对值大于1的节点为根结点的子树。

二，AVL树的基本操作

插入节点和删除节点的操作，请参考前面写过的BST树的基本操作。

此处主要讲AVL树的再平衡问题，因AVL树是否平衡是基于平衡因子来衡量的，而插入节点和删除节点的操作容易打破AVL树原有的平衡，使平衡因子的绝对值大于1。此时的AVL树变成了不平衡的BST树，为了让BST树再次平衡成为AVL树，需要进行一系列的操作来改变树的结构，这个操作被称为旋转。

当整个AVL树失去平衡时，仅需要对最小不平衡子树进行旋转即可。

旋转操作的本质是子节点和根节点位置的互换。

1.左旋

1.发现一个子树的平衡因子为-2，定为最小不平衡子树。

2.找到破坏平衡的节点，即最小不平衡子树的根节点。

3.左旋最小不平衡子树，使破坏平衡的节点成为子树的左子节点。

2.右旋

1.发现一个子树的平衡因子为2，定为最小不平衡子树

2.找到破坏平衡的节点，即最小不平衡子树的根节点。

3.右旋最小不平衡子树，使破坏平衡的节点成为子树的右子节点。