数据结构小记【Python/C++版】——B树篇

一，基础概念

B树也是一种自平衡搜索树，常用于数据库中索引的实现。

B树和AVL树的区别在于：

B树是一种多路平衡查找树，B树的节点可以有两个以上的子节点(AVL树是二叉树，最多只能有两个子节点)。

B树的每个节点可以存储一个以上的数据域(在之前介绍过的树结构中，一个节点只有一个数据域)。由于B树的节点可以存放多条数据，因此B树特别适合应用在块存储的开发场景。

B树和AVL树的相同点在于：

B树的节点分布也是按照左小右大排列，子节点与节点的大小比较结果决定了子节点的位置。

每个节点中，左子树的数据比当前节点都小，右子树的数据比当前节点都大。

关于B树的阶：

M阶B树表示该树每个节点最多有M个子树。若B树中一个节点的子节点数目的最大值为4，则该树为4阶。

M阶B树可以定义为M路搜索树：

节点的最多子节点数为M。

节点的最大数据量为M-1。

所有非叶子节点(根节点除外)应该至少有M/2个子节点。

所有节点(根节点除外)应该至少有M/2-1条数据。

B树的阶数可以帮助我们确定节点在B树中可以容纳的子节点数。如果B树的阶数为3，则子节点的最小数量为2，最大数量为3，节点最多可以存放2个数据。类似地，如果B树的阶数为4，则子节点的最小和最大数量将分别为2和4，节点最多可以存放3个数据。

B树的基本结构：

B树的结构特点：

所有叶子节点都出现在同一水平高度。

B树是一棵扁平树，层数很小，B树的节点不再只存储一条数据。

B树节点内的所有数据必须按键值升序排列。

B树的设计原则就是，将尽可能多的数据放入B树的每个节点中，从而使B树的层数保持在最小值。由于不用遍历很多层节点，与其他平衡树相比，B树的访问速度更快。