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GESP C++ 2025年3月五级真题，数论考点，可能很超纲的题目，题目难度⭐⭐⭐★☆，五级来说很难。洛谷难度等级提高+/省选−
截止 2025 年 3 月，本题可能超出了 GESP 考纲范围。在该时间点下，原根是 NOI 大纲 8 级知识点（NOI 级），而相对简单的无需原根知识的做法中，使用的费马小定理与欧拉定理也属于 NOI 大纲 7 级知识点（提高级），且均未写明于 GESP 大纲中。需要注意，GESP 大纲和 NOI 大纲是不同的大纲。
题目题解详见：https://www.coderli.com/gesp-5-luogu-p11961/
https://www.coderli.com/gesp-5-luogu-p11961/
https://www.coderli.com/gesp-5-luogu-p11961/
换频道——假想《道德经》与量子力学的一些联系
之前看到一位AI PM的前辈分享了自己对于PM境界的看法： 境界一，行事被放心。 境界二，独立主导产品线从0到1，做正确的事，并把事做正确。 境界三，一切以灵魂境界为基础，产品作为其理念的衍生。 对于我，3个月尝试于目标而无获，但塞翁失马焉知非福。自己已经具备境界一，虽然境界二尚未成熟，但境界三却有幸有所思考。 今天，往澳门的动车途中有感而发，为随笔。
原根-快速求解一个数的原根
1.原根定义 假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1 简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数） 其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间 则g为p的原根。 简单的来说，如果g是P的原根，那么g的（1...P-1）次幂mod P的结果一定互不相同。 那么简化一下： 首先看一下欧拉定理： 欧拉定理（也称费
从碰撞电离到雪崩击穿：Sentaurus仿真中的模型选择与验证艺术
本文深入探讨了Sentaurus TCAD中雪崩击穿模型的选取与验证方法，特别关注平行平面结的仿真实践。通过对比Chynoweth、van Overstraeten等主流模型的适用场景与精度差异，结合具体案例展示了从几何建模到边界条件设定的完整验证流程，并针对非理想因素提供了有效的补偿技术，助力工程师提升器件仿真的准确性与可靠性。
原根
1.定义 原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。 ——百度 阶的定义： 若gcd（a,p）=1，则最小的正整数n使得an≡1(mod p)an≡1(mod p)a^n≡1(mod\ p) 为a模p的阶（而且一定存在这样一个阶） 性质： 设gcd（a,p）=1 ，a模p的阶为n. 若正整数N使得...
海波龙(Oracle Hyperion)单点登陆问题记录
Oracle海波龙套件已经多年未更新，按Oracle官方文档实施单点登陆启用之后，SmartView工具通过专用链接方式无法登陆系统。 在抓包逆向分析之后 定位到HspSmartViewServlet类在执行以下代码时获得的ssotoken无效导致，在某大厂工作的时候曾通过在filter中截获请求的方式植入Attribute，保留账号密码并在单点程序中处理实现登陆。 但在完美世界的环境中...
cesium 高程数据使用
cesium 高程数据使用高程数据下载高程数据切片简单数据服务 高程数据下载 使用地理空间数据云平台免费提供的高程数据。地理空间云平台 点击列表中的下载得到数据压缩包。例如：ASTGTM2_N22E114.zip 高程数据切片 使用cesium实验室工具对下载得到的压缩包进行切片。cesium实验室 切片得到的文件夹目录。 简单数据服务 使用nodejs的koa启动简单的资源服务。koajs 项目根目录新建data文件夹，在新建dem文件夹放高程数据。 注意目录自行更换，这里是./data/dem
信息安全与数学基础-笔记-⑤原根与阶
因为太乱了，我必须出手整理一下整个流程给自己复习。开始初识原根，原根是模m的简化剩余系中的成员。设原根a，次方数为e，a可能是简化剩余系中任何一个数字，e的范围是[1,m-1]
华为OD机考双机位A卷 - 流浪地球（Java & Python& JS & C/C++ & GO ）
华为OD机考双机位A卷 - 流浪地球（OD上机考试双机位A卷）。提供在线OJ刷题。Java、C++、Python、GO语言、C语言、JavaScript题解，并提供完整思路讲解。
GESP认证C++编程真题解析 | 202503 五级
【题目来源】【题目描述】小 A 有2n件物品，小 B 和小 C 想从小 A 手上买走这些物品。对于第i件物品，小 B 会以bi的价格购买，而小 C 会以ci的价格购买。为了平均分配这2n件物品，小 A 决定小 B 和小 C 各自只能买走恰好n件物品。你能帮小 A 求出他卖出这2n件物品所能获得的最大收入吗？【输入】第一行，一个正整数n。第二行，2n个整数b1b2b2n。第三行，2n个整数c1c2c2n。
2026实测可用！4个专业AI Agent Skills垂直搜索平台对比
📊本文以表格形式整理4个实测可用的专业AI Agent Skills垂直搜索平台，涵盖资源规模、适配生态等关键维度🤖，适合开发者按需选择技能获取渠道，解决平台筛选与访问难题✨
智能座舱SoC平台横评：SA8155P、SA8255P、SA8295P、MT8678、MT8628 谁是下代车机首选？
高通SA8295P以PC级架构、强悍AI算力，代表安卓阵营迈向“本地大模型+空间计算”阶段；联发科MT8678则凭借低功耗 + 高带宽，成为副驾多媒体/副屏智能化的性价比之王。在座舱设计中，SoC平台决定了你能给用户什么样的交互方式，选型时切忌只看跑分，而要回归“体验-热设计-平台生态”的三角平衡。
原根的定义
下面的图片来自：百度百科 原根的定义： 原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。 1. 原根的定义 设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数） 假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同，且有 1<g<P, 0<i<P,...
Ubuntu22.04如何安装cuDNN8.9.7
本文详细介绍了在Ubuntu 22.04系统上为CUDA 12.2安装适配cuDNN 8.9.7的完整流程，特别针对RTX A6000显卡。主要内容包括：1）选择与CUDA 12.2兼容的cuDNN版本；2）使用deb包方式的安装步骤（添加仓库、导入密钥、安装组件）；3）通过MNIST示例验证安装；4）版本锁定、卸载旧版等补充说明；5）性能测试方法。文中强调了版本匹配的重要性，并提供了多卡配置建议，为搭建深度学习开发环境提供完整指导。
原根详解
什么是a模m的阶？ 设m>1,gcd(a,m)=1,使得ar≡1(modm)a^{r} \equiv 1 \pmod {m}ar≡1(modm)成立的最小的r，称为a对模m的阶。 性质： 如果一个数有原根，那么它一共有φ(φ(m))\varphi(\varphi(m))φ(φ(m))个原根。 如果p为素数，那么素数p一定存在原根，并且模p的原根的个数为φ(p−1)\varphi(p-1)φ...
Outlook Express 6 (OE6) for Win7/Win8/Win10
英文版 Outlook Express6.0， 兼容Win7/Win10/WinXP，解压就可用。
lwip-2.0.3
lwip是瑞典计算机科学院(SICS)的Adam Dunkels 开发的一个小型开源的TCP/IP协议栈。实现的重点是在保持TCP协议主要功能的基础上减少对RAM 的占用。
原根（1）
简介： 原根是数论中一个非常重要的概念，它在密码学中有着很广泛的应用。原根从直观上非常好理解，数ggg对与ppp是原根，则gi(mod p)gi(mod p)g^i(mod\space p)的结果互不相同，其中，i∈[1,p−1],g∈[2,p−1]i∈[1,p−1],g∈[2,p−1]i ∈ [1, p-1], g ∈ [2, p-1]。原根与整数的阶的关系非常密切，下面先...
深度学习工具包 DeepLearningToolbox
深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")
数论之阶与原根
文章目录一、阶（order）1.定义2.基本定理定理一内容:gcd(a,n)==1gcd(a,n)==1gcd(a,n)==1, am≡1(moda^m ≡1(modam≡1(mod n)n)n)的充要条件为 (ordna)∣m(ord_na)| m(ordna)∣m证明定理二内容：gcd(a,n)==1gcd(a,n)==1gcd(a,n)==1,ordna∣φ(n)ord_na|φ(n)ordna∣φ(n)证明定理三内容:gcd(a,n)==1gcd(a,n)==1gcd(a,n)==1,ax≡a.
Statistics and Machine Learning Toolbox
Statistics and Machine Learning Toolbox（带书签），MATLAB统计学习工具
数论——原根
参照篇原根博客：https://blog.youkuaiyun.com/fuyukai/article/details/50894609 1.原根定义 （1）假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 1<i<P,那么g可以称为是P的一个原根 简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数） （2）如果从欧...
如何求原根
说这种最好就是举个例子 比如说求81的所有原根 先说欧拉函数通式： 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/...
原根与NTT 五千字详解
第三步，枚举最小原根，最小原根值一般很小，可以直接枚举。根据原根定义，其阶数为phi[p],判断依据是其phi[p]次幂应该modm=1。，枚举欧拉函数质因数分解后的因子，x的欧拉函数除以因子次幂在modm情况下不能等于1.即在模阶意义下相同的两个指数，对应modm下的幂数也相同。设m>1,g为正整数，且g,m互质，g是m的原根当且仅当，第二步，读入判断数字，首先判断是否具有原根，有的话，对其。才存在原根，其中p是奇数，是质数，也就是奇质数。,即a的阶等于m的欧拉函数，则称a为原根。............
原根相关详解
正题 原根相关 定义 群：非空集合 GGG 上定义了一种二元运算，满足封闭性、结合律、单位元、逆元。 环：非空集合 RRR 上定义了加法和乘法，在加法下构成交换群，满足乘法结合律、分配律。 域：非零元素都可逆的满足交换律的环。（也就是交换幺环） 循环群：指群可以由一个元素生成：G=x,x2,x3...G = x,x^2,x^3...G=x,x2,x3...。 阶：满足 xd=1x^d = 1xd=1 的最小正整数 ddd。记为 ord(x)。xm=1x^m = 1xm=1 当 且仅当 ord(x)∣mor
原根学习笔记
整数的阶 定义1:如果n为正整数，且a为与n互素的整数。则根据，必然存在一个最小整数x，使得,则该最小整数x称为a模n的阶，记为。如。 定理1:若a与n互素，则正整数x是的解的必要条件为，。 推论1:由于a与n互素，因此是的一个解，因此。 原根 定义2:如果r和n是互素的整数且n>0，那么当时称r为n的原根。 猜想1:只有当n为2、4、、（p为奇素数）时，n才有原根。 以上就...
数论之原根
简介： 原根是数论中一个非常重要的概念，它在密码学中有着很广泛的应用。原根从直观上非常好理解，数g对与p是原根，则(g^i)%p的结果互不相同，其中，i ∈ [1, p-1], g ∈ [2, p-1]。原根与整数的阶的关系非常密切，下面先从整数的阶讲起。
原根的求解及应用
原根的定义 首先引入数论中阶的定义 设a∈Z,m∈N+a\in Z, m\in N^+a∈Z,m∈N+，若gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1，则称使得an≡1(mod m)a^n\equiv 1(\mod m)an≡1(modm)成立的最小正整数nnn为aaa膜mmm的阶 接下来是阶的定义 设a∈Z,m∈N+a\in Z, m\in N^+a∈Z,m∈N+，若gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1，且aaa膜mmm的阶为φ(m)\varphi(m)φ(
数论之阶与原根讲解
前言： 本来想写BSGS算法，但是笔者今天想打游戏 感觉先写原根会更好一点，所以我们今天重点讨论一下什么是原根、哪些整数有原根、原根的性质和求解。 提要： 为了减少后面的阅读障碍，先简单介绍一下欧拉函数φ(x)\varphi(x)φ(x)，主要部分后面放积性函数那介绍。(ps:书上符号写的是ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)，但网上写的是φ(x)\varphi(x)φ(x)，不过这不重要...
原根（模板+证明）
原根定义:原根判定定理原根的个数原根的存在定理题目： 原根 定义: 设m∈N∗m\in\mathbb{N^*}m∈N∗,a∈Za\in\mathbb{Z}a∈Z.若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1,且δm(a)=ϕ(m)\delta_m(a)=\phi(m)δm(a)=ϕ(m),则称aaa为模mmm的原根（注：a，ma，ma，m互质）. 原根判定定理 若ggg是模mmm的一个原根,则对于ϕ(m)\phi(m)ϕ(m)的任何大于111且不为自身的因数ppp,都有gϕ(m)p≡1(mod .
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