【GESP】C++五级真题（贪心考点） luogu-B3872 [GESP202309 五级] 巧夺大奖

原创 于 2025-12-25 22:07:19 发布 · 305 阅读 · 1 ·
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GESP C++ 2023年9月五级真题，贪心算法考点，难度⭐⭐⭐☆☆。洛谷难度等级普及/提高−

luogu-B3872 [GESP202309 五级] 巧夺大奖

题目要求

题目描述

小明参加了一个巧夺大奖的游戏节目。主持人宣布了游戏规则：

  1. 游戏分为 n个时间段，参加者每个时间段可以选择一个小游戏。

  2. 游戏中共有 n个小游戏可供选择。

  3. 每个小游戏有规定的时限和奖励。对于第i个小游戏，参加者必须在第Ti个时间段结束前完成才能得到奖励Ri 。

小明发现，这些小游戏都很简单，不管选择哪个小游戏，他都能在一个时间段内完成。关键问题在于，如何安排每个时间段分别选择哪个小游戏，才能使得总奖励最高？

题目题解详见：https://www.coderli.com/gesp-5-luogu-b3872/

https://www.coderli.com/gesp-5-luogu-b3872/https://www.coderli.com/gesp-5-luogu-b3872/

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B3872 [GESP202309 五级] 巧夺大奖 c++ 贪心
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### 问题解析 题目要求解决的是一个典型的贪心算法问题，核心目标是最大化总得分。每个小游戏有一个完成奖励 $ R_i $ 和一个截止时间 $ d_i $，表示该游戏必须在截止时间之前（包含该时间点）完成。每轮游戏只能进行一次，并且每一轮只能完成一个任务。 为了解决这个问题，可以采用以下步骤： 1. **将所有任务按奖励从高到低排序**：优先考虑奖励高的任务，因为它们对总分贡献更大。 2. **尽可能安排任务在截止时间内完成**：维护一个标记数组，记录哪些时间点已经被占用，尝试将当前任务安排在其截止时间前的第一个可用时间点上。 ### 解题思路 - 首先读取输入数据，包括任务数量 $ n $、每个任务的截止时间和奖励值。 - 将任务存储在一个结构体或类中，并按照奖励值降序排序。 - 使用一个布尔数组 `used` 来记录哪些时间点已经被占用。 - 对于每一个任务，在其截止时间之前寻找第一个未被占用的时间点，如果找到，则分配该时间点并标记为已使用；否则，跳过此任务。 ### C++代码示例 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Task { int reward; int deadline; }; // 比较函数，用于按奖励降序排序 bool compareTasks(const Task& a, const Task& b) { return a.reward > b.reward; } int main() { int n; cin >> n; vector<Task> tasks(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> tasks[i].deadline; } for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> tasks[i].reward; } // 按照奖励降序排序 sort(tasks.begin(), tasks.end(), compareTasks); // 记录每个时间点是否已被占用 vector<bool> used(n + 2, false); // 假设最多需要n+1的时间点 long long totalScore = 0; for (const auto& task : tasks) { // 寻找可以安排的时间点 int time = task.deadline; while (time > 0 && used[time]) { --time; } if (time > 0) { used[time] = true; totalScore += task.reward; } } cout << totalScore << endl; return 0; } ``` ### 优化方向与复杂度分析 - **时间复杂度**：排序操作的时间复杂度为 $ O(n \log n) $，而任务分配过程中最坏情况下可能达到 $ O(n^2) $，例如当所有任务的截止时间相同。 - **空间复杂度**：由于使用了额外的数组来记录时间点状态，空间复杂度为 $ O(n) $。 - **进一步优化**：可以通过并查集（Disjoint Set Union, DSU）优化时间点查找过程，将内层循环的复杂度降至均摊 $ O(\alpha(n)) $，从而使整体复杂度降低至 $ O(n \log n) $。这种方法的核心思想是维护每个时间点的下一个可用位置，从而快速跳过已被占用的时间区间[^2]。 ###
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