Codeforces Round 948 (Div. 2) A~D

最新推荐文章于 2025-11-24 15:27:16 发布

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#算法 #ACM-ICPC #OI #codeforces

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101 篇文章

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A. Little Nikita （思维）

题意：

小 $A$ 决定用一些立方体建一座塔。一开始，塔上没有任何立方体。在一次移动中，小 $A$ 要么正好把 $1$ 个立方体放到塔顶，要么正好从塔顶移走 $1$ 个立方体。存不存在一种可能使得在走了 $n$ 步之后，塔顶正好有 $m$ 个立方体？

分析：

当 $\ge m$ 并且 $n, m$ 奇偶性一样才符合题意，否则不可以。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        if (n >= m && (n - m) % 2 == 0) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

B.Binary Colouring （思维）

题意：

给你一个正整数 $x$ 。请找出下列条件成立的任意整数数组 $a0,a1,…,an−1a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ ：

$\le n \le 32$ ,
$a_i$ 是 $1$ 、 $0$ 或 $- 1$
$\displaystyle{\sum_{i=0}^{n - 1}{a_i \cdot 2^i}}$ ,
不存在同时满足 $ai≠0a_{i} \neq 0$ 和 $ai+1≠0a_{i + 1} \neq 0$ 的下标 $i$

保证存在一个有效的数组。

分析：

如果没有相邻两项必有一项为 $0$ 的限制，那么就是写出 $n$ 的二进制形式。如果 $n$ 的二进制有大于等于 $2$ 个 $1$ 相邻，将最低位置为 $- 1$ ，最高位的后一项置为 $1$ ，双指针判断即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 998244353;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(32), b(32);
        for (int i = 0; i <= 31; i++) {
            if (n >> i & 1) {
                a[i] = 1;
                b[i] = 1;
            } else {
                a[i] = 0;
                b[i] = 0;
            }
        }
        for (int i = 0; i < 32;) {
            if (a[i] != 0 && b[i + 1] != 0) {
                int pos = i;
                while (a[i] != 0 && i <= 31) {
                    i++;
                    b[i] = 0;
                }
                a[i] = 1;
                b[pos] = -1;
                b[i] = 1;
                if (i == 32)
                    break;
            } else {
                i++;
                if (i == 32)
                    break;
            }
        }
        cout << 32 << endl;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            cout << b[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

C.Nikita and LCM（数学）

题意：

假设有一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$ 。如果数组的一个子序列的最小公倍数 $(L CM)$ 不包含在 $a$ 中，称该子序列为特殊序列。空子序列的 $L CM$ 等于 $0$ 。
询问 $a$ 的最长特殊子序列的长度是多少？

分析：

如果所有数的最小公倍数大于数组中最大值，那么就可以全选。否则数组中所有数一定都是最小公倍数的约数，那么我们就能保证最终选出来的数组的最小公倍数一定也是其约数。那么我们枚举可能的约数然后判断一遍即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 998244353;

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

LL lcm(LL a, LL b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i];
        sort(a.begin(), a.end());
        set<int> tmp;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            tmp.insert(a[i]);
        bool ok = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[n - 1] % a[i])
                ok = 1;
        }
        if (ok) {
            cout << n << endl;
            continue;
        }
        int ans = 0;
        auto check = [&](int x) -> int {
            if (tmp.find(x) != tmp.end())
                return 0;
            int g = 1;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int num = lcm(g, a[i]);
                if (x % num)
                    continue;
                cnt++;
                g = num;
            }
            if (g != x)
                return 0;
            return cnt;
        };
        for (int i = 1; i * i <= a[n - 1]; i++) {
            if (a[n - 1] % i)
                continue;
            ans = max(ans, check(i));
            ans = max(ans, check(a[n - 1] / i));
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

D.XORificator （字符串）

题意：

给一个仅由 $0$ 和 $1$ 组成 $\times m$ 矩阵。你可以反转一次所选行中的所有值。规定矩阵中的一列如果正好包含一个 $1$ ，则被视为特殊列。在至多进行一次操作的情况下，请找出最多有多少列可以被特殊化。

分析：

我们发现对于每一列，若它们对答案有贡献，一共有 $n$ 种情况，且这 $n$ 种情况一定各不相同，那么我们把各列的这些情况全部记录下来，同时记录出现次数，记作 $c n t$ 。
我们将字符串记作哈希值，那么答案就是 $c n t$ 中的最大值。这样我们同时也知道答案对应的字符串哈希值 $n u m$ ，我们重新枚举各列对答案的贡献 $t m p$ ，当 $t m p = n u m$ 即找到对应的字符串。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ULL = unsigned long long;
const int maxn = 3e5 + 5;
static const ULL mod = (1ull << 61) - 1;
ULL power[maxn];
mt19937_64 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
uniform_int_distribution<ULL> dist(mod / 2, mod - 1);
const ULL base = dist(rnd);

static inline ULL add(ULL a, ULL b) {
    a += b;
    if (a >= mod)
        a -= mod;
    return a;
}

static inline ULL mul(ULL a, ULL b) {
    __uint128_t c = __uint128_t(a) * b;
    return add(c >> 61, c & mod);
}

ULL merge(ULL h1, ULL h2, int len2) {
    return add(mul(h1, power[len2]), h2);
}

void init() {
    power[0] = 1;
    for (int i = 1; i < maxn; i++)
        power[i] = mul(power[i - 1], base);
}

ULL query(const vector<ULL> &s, int l, int r) {
    return add(s[r], mod - mul(s[l - 1], power[r - l + 1]));
}

vector<ULL> build(const string &s) {
    int sz = s.size();
    vector<ULL> hashed(sz + 1);
    for (int i = 0; i < sz; i++) {
        hashed[i + 1] = add(mul(hashed[i], base), s[i]);
    }
    return hashed;
}

int main() {
    init();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        vector<string> s(m);
        for (int i = 0; i < m; i++)
            s[i].resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                cin >> s[j][i];
            }
        }
        unordered_map<ULL, int> mp;
        vector<vector<ULL>> tmp(m, vector<ULL>(n));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            auto hash = build(s[i]);
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                ULL hash1 = query(hash, 1, j - 1);
                ULL hash2 = ULL(s[i][j - 1] ^ 1);
                ULL hash3 = query(hash, j + 1, n);
                tmp[i][j - 1] = merge(merge(hash1, hash2, 1), hash3, n - j);
                mp[tmp[i][j - 1]] += 1;
            }
        }
        int maxval = -1;
        ULL ans = 0;
        for (auto &[x, y]: mp) {
            if (y > maxval) {
                maxval = y;
                ans = x;
            }
        }
        auto get = [&]() {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (tmp[i][j] == ans) {
                        s[i][j] ^= 1;
                        cout << s[i] << endl;
                        return;
                    }
                }
            }
        };
        cout << maxval << endl;
        get();
    }
    return 0;
}