Codeforces Round 948 (Div. 2)题解

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#算法

于 2024-05-29 22:13:33 首次发布

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A.Little Nikita
B.Binary Colouring

A.Little Nikita

题意:

一共可以走n步，每走一步可以放置或者取走一个方块，n步后是否可以得到m个方块。

思路:

设+1次数为x，-1次数为y。
x+y=n , x-y=m
x=(n+m)/2 , y=(n-m)/2
保证(n+m)和(n-m)为偶数，并且n>=m。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf INT_MAX
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e3 + 10;
const int mod = 1000000007;
int n, m;

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    if ((n + m) % 2 == 0 && n >= m)
    {
        cout << "Yes" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "No" << endl;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

B.Binary Colouring

题意:

给一个正整数x，是否可以构造一个由-1，0，1组成的二进制,求和得x，并且数组中不能出现连续不为0的情况。

思路:

先标记组成x的二进制位置。
若区间 [ $a_{l}$ , $a_{r}$ ] 标记全为1时，可以转化为 $a_{l}$ = -1， $a_{r+1}$ = 1。

由于题目说数组中不能出现连续不为0的情况，需要考虑 i 和 i+1 处的值：
若 $a_{i}$ = -1， $a_{i+1}$ = 1，等价于 $a_{i}$ = 1， $a_{i+1}$ = 0。
若 $a_{i}$ = 1， $a_{i+1}$ = -1，等价于 $a_{i}$ = -1， $a_{i+1}$ = 0。
证明：
- $2^{i}$ + $2^{i+1}$ = - $2^{i}$ + 2 * $2^{i}$ = $2^{i}$
$2^{i}$ - $2^{i+1}$ = $2^{i}$ - 2 * $2^{i}$ = - $2^{i}$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf INT_MAX
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 40;
const int M = 1e3 + 10;
const int mod = 1000000007;
int a[N], ans[N];
ll x;

void solve()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    cin >> x;
    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        if ((x >> i) & 1)
        {
            a[i] = 1;
        }
        // cout<<"i: "<<i<<" a[i]: "<<a[i]<<endl;
    }

    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        if (a[i])
        {
            int len = 0;
            while (i < 32 && a[i])
            {
                len++;
                i++;
            }
            ans[i] = 1;
            ans[i - len] = -1;
        }
    }

    for (int i = 0; i < 31; i++)
    {
        if (ans[i] == 1 && ans[i + 1] == -1)
        {
            ans[i] = -1, ans[i + 1] = 0;
        }
        else if (ans[i] == -1 && ans[i + 1] == 1)
        {
            ans[i] = 1, ans[i + 1] = 0;
        }
    }
    cout << 32 << endl;
    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        cout << ans[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }

    return 0;
}