Codeforces Round #755(Div2A-F,Div1A-D)_mathematical addition-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Code_Shark/article/details/121542317

本文详细解析了Codeforces Round #755中Div2的A-B题和Div1的A-D题。包括题目描述、解题思路和代码实现。涉及到的问题包括数学加法、矩形染色、数组转化和排列猜解等，适合ACM竞赛训练和算法学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A. Mathematical Addition

题目描述

给两个正整数 $u, v$ ，要求返回两个整数 $x, y$ 。使得 $\frac{x}{u}+\frac{y}{v} = \frac{x+y}{u+v}$

要求 $(x,y)\not=(0,0)$

分析

数学方法，或者直接构造 $x = u^2,y=-v^2$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int T;cin>>T;
	while (T--)
	{
		long long u,v;cin>>u>>v;
		cout<<u*u<<" "<<-v*v<<endl;
	}
}

B. Coloring Rectangles

题目描述

给出一个 $n\times m$ 的矩形，所有各自都是红色。我们可以将大矩形划分成任意数量的小矩形，

但是要求不可以画分出 $1\times 1$ 的小矩形。对划分后的所有矩形，要求我们选择最少的格子，将其染成蓝色

使得，不存在同一矩形中两相邻格点的颜色相同。

分析

构造题。因为划分的矩形的数量没有限制。所以很明显我们将其划分成 $1\times 3$ 或者 $3\times 1$ 的矩形

然后对中间的格点进行染色是最优的。因此，先贪心地划分，然后讨论剩余的图形

但是，需要注意的是，不可以划分出 $1\times 1$ 的格点。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int T;cin>>T;
	while (T--)
	{
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		int nn = n%3;
		int mm = m%3;
		int ans = n*m-nn*mm;
		ans/=3;
		if (nn>mm)swap(nn,mm);
		if (nn==2&&mm==2)
		{
			cout<<ans+2<<endl;
		}else if (nn==1&&mm==2)
		{
			cout<<ans+1<<endl;
		}else if (nn==1&&mm==1)
		{
			cout<<ans+1<<endl;
		}else cout<<ans<<endl;
	}
}

div1

A.Two Arrays

题目描述

给出长为 $n$ 的两个序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\cdots,b_n$ 。选择 $a$ 序列中的某些数字 $+ 1$ ，允许重新排列 $a$ 序列与 $b$ 序列，问能否将 $a$ 序列转化为 $b$ 序列（ $1\leq n\leq 100,-100\leq a_i\leq 100,-100\leq b_i\leq 100$ ）。