位运算详解

一、位运算的基础知识

1.1、基础位运算复习

<<：左移运算：将目标整数的二进制位左移x位，右边空出的位补0。

>>：有移运算：将目标整数的二进制位右移x位，左边补该补该目标整数的符号位。逻辑右移：左边补零。

~：按位取反：将目标二进制整数的二进制位进行安慰取反。

&：按位与运算：将两个整数的二进制位进行按位与只有两个二进制位的位全为1该位才为1，否则全为0。

|：按位或运算：将两个整数的二进制位进行按位或只有两个二进制位的位全为0该位才为0，否则全为1。

^：按位异或运算：将两个整数的二进制位进行按位异或只有两数的二进制位相同为0相异为1；或者这样理解：无进位相加。

1.2、一个整数的第x位是0还是1(位图)

举个例子：target：0110101001，x：3

解法：将target有移x位，然后&1得到的结果如果是0就是0，如果是1就是1。

target >> x=0000110101&1=1

所以第x位为1。

即将目标数右移x位后&1判断结果是0还是1即可。公式：

(target >> x) & 1

1.3、将一个整数的第x位修改成1(位图)

解法：target |= (1 << x)

1.3、将一个整数的第x位修改成0(位图)

解法：target &= (~(1 << x))

1.4、提取一个整数的最右侧的1(lowbit)

lowbit指的是将一个整数的二进制位的最右侧的1和1右侧的0全部进行保留，将该1左侧的数全部变成0。

公式：lowbit(x) = x & (-x)

解释：由于(-x)的补码一定是将x按位取反后再+1得到的所以最后一定是x的最右侧的1位置一定会变成0，当进行+1后改为会由于进位操作重新变成1，右侧的其余位全部为0，并且该为的左侧将全部为与x该位的左侧相反的，所以最终的结果一定是正确的。

举个例子：target：0110101001，x：3

-target=1110101001，补码：原码取反+1即1001010111

所以lowbit(target)=1

1.5、干掉一个数的最右侧的1

公式：n &= (n - 1)

1.6、异或运算的运算率

1. a ^ 0 = a
2. a ^ a = 0(消消乐)
3. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)(交换率)