时间序列预测方法 - ARIMA理论及Python实现

时间序列分析是一种用于预测未来值的强大工具，而ARIMA（自回归滑动平均模型）是其中一种常用的方法。本文将详细介绍ARIMA模型的理论背景，并提供使用Python实现ARIMA模型的示例代码。

ARIMA模型是一种基于时间序列数据的统计模型，它能够捕捉数据中的趋势、季节性和随机性。ARIMA模型由自回归（AR）、差分（I）和滑动平均（MA）三个部分组成。

首先，我们来了解AR（自回归）部分。自回归模型基于过去的观测值来预测未来的值。其中AR§模型使用p个滞后值（lags）作为自变量。AR模型的数学表达式如下：

[ y_t = c + \phi_1 \cdot y_{t-1} + \phi_2 \cdot y_{t-2} + \ldots + \phi_p \cdot y_{t-p} + \varepsilon_t ]

其中，( y_t ) 是时间序列的当前观测值，( c ) 是常数，( \phi_1, \phi_2, \ldots, \phi_p ) 是自回归系数，( \varepsilon_t ) 是误差项。

接下来是差分（I）部分。差分用于消除时间序列中的趋势成分，使数据变得平稳。平稳时间序列的均值和方差不随时间变化。我们可以对时间序列做一阶差分、二阶差分等。一阶差分的数学表达式如下：