逻辑回归 Python 实战解析

逻辑回归 Python 实战解析

逻辑回归是一种常用的分类算法，尤其适用于二分类问题。本文将详细解析逻辑回归算法的原理，并提供相应的 Python 代码示例。

逻辑回归的原理
逻辑回归是基于线性回归模型的一种分类方法，它通过应用逻辑函数（也称为 sigmoid 函数）将线性回归模型的输出转换为概率值。逻辑函数的公式如下：

[
f(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}
]

其中，z 是线性回归模型的输出结果。逻辑函数的取值范围在 0 到 1 之间，可以表示为样本属于正例的概率。

逻辑回归的目标是通过最大化似然函数（或最小化对数损失函数）来拟合模型参数。似然函数的公式如下：

[
L(w) = \prod_{i=1}^{n} P(y_i|x_i;w)
]

其中，n 表示样本数量，(P(y_i|x_i;w)) 表示给定输入 (x_i) 的条件下输出为正例 (y_i) 的概率。

为了方便优化，通常使用对数似然函数（log-likelihood function）来代替似然函数：

[
l(w) = \sum_{i=1}^{n} \log P(y_i|x_i;w)
]

通过最小化对数似然函数，可以使用梯度下降等优化算法来求解最优的模型