线性丢番图方程求解器算法实现

线性丢番图方程求解器算法实现

线性丢番图方程（Linear Diophantine Equation）是指形如 ax + by = c 的方程，其中 a、b、c 和未知数 x、y 都是整数。解决这类方程可以用于很多应用，如密码学、优化问题等。在本文中，我们将介绍一种用 Java 实现线性丢番图方程求解器的算法。

算法实现步骤如下：

1. 确定方程的解是否存在

在求解线性丢番图方程之前，我们首先需要判断方程是否有解。根据裴蜀定理（Bézout’s identity），方程 ax + by = c 有解当且仅当 c 是 a 和 b 的最大公约数（GCD）的倍数。因此，我们可以使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）求解 a 和 b 的最大公约数，然后判断 c 是否是它们的倍数。

下面是求解最大公约数的欧几里得算法的 Java 实现代码：

public int gcd(i