硬币兑换问题算法及其Java实现

硬币兑换问题算法及其Java实现

硬币兑换问题，是一个经典的动态规划问题，旨在找到以最少的硬币数量凑成某个给定金额的方式。本文将介绍该问题的解题思路，并使用Java编写代码进行实现。

问题描述

给定不同面额的硬币coins和一个总金额amount，要求计算出凑成总金额所需的最少硬币数。如果没有任何一种硬币组合能凑成总金额，则返回-1。

解题思路

要解决硬币兑换问题，可以使用动态规划方法。具体思路如下：

1. 创建一个长度为amount+1的数组dp，并初始化所有元素为无穷大，除了dp[0]为0。这里的dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币数。
2. 遍历数组dp，对于每个金额i，依次考虑每个硬币的面额，并更新dp[i]的值。
3. 内层循环遍历硬币的面额coins[j]，如果当前硬币面额小于等于金额i，那么dp[i]的值应该是dp[i - coins[j]]+1和dp[i]的较小值，即取之前凑成金额(i - coins[j])所需的最少硬币数，再加上当前硬币面额所得到的最小值。
4. 最终，返回dp[amount]的值，即凑成总金额amount所需的最少硬币数。

Java实现

下面是使用Java语言实现硬币兑换问题的算法代码