支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法及简单的Matlab实现

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法及简单的Matlab实现

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的监督学习算法，广泛应用于分类和回归任务。它的主要思想是通过找到一个最优的超平面来将不同类别的样本分开，同时最大化样本与超平面之间的间隔，以达到更好的分类效果。本文将介绍SVM算法的基本原理，并提供一个简单的Matlab实现示例。

SVM算法的基本原理
SVM算法的核心思想是将样本映射到高维空间中，通过寻找一个最优的超平面来实现分类任务。在二分类问题中，假设我们有一组训练样本集合D={(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)}，其中xi表示输入样本，yi表示样本的类别标签（1或-1）。

SVM的目标是找到一个超平面，使得对于任意样本点xi，其满足以下条件：

yi(w·xi + b) ≥ 1

其中w是超平面的法向量，b是超平面的截距。该条件表示样本点xi到超平面的函数间隔必须大于等于1。函数间隔定义为样本点到超平面的距离除以法向量的模长。

为了进一步简化问题，我们可以将目标函数定义为最小化w的L2范数的平方，即：

min 1/2 ||w||^2

同时满足约束条件：

yi(w