最长递增子序列的实现之一

最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布

CodeByte

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文章标签：算法编程

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本文介绍了如何使用动态规划算法解决最长递增子序列问题，详细解释了算法思路并提供了C++实现。通过遍历序列和维护一个dp数组，可以找到序列中的最长递增子序列。算法时间复杂度为O(n^2)，但可以通过优化达到O(nlogn)。

最长递增子序列的实现之一

最长递增子序列 (Longest increasing subsequence，简称LIS) 是指在一个给定序列中，找到一个最长的子序列使得这个子序列中元素的值是递增的。例如序列{ 1，3，2，3，4，8，7，9 }的 LIS 是{ 1，2，3，4，8，9 }。

我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。具体方法是创建一个与原序列等长的数组 dp[]，用于存储以每个元素作为结尾的最长子序列的长度。初始化 dp 数组中的所有元素为 1，因为每个元素都可以单独形成一个子序列。

接下来，从第二个元素开始，依次遍历整个序列。对于当前遍历到的元素 arr[i]，再从第一个元素开始依次比较之前的所有元素 arr[j] (0 <= j < i)。如果 arr[j] 小于 arr[i]，那么 arr[i] 可以将 arr[j] 结尾的最长子序列扩展一个元素，得到一个以 arr[i] 结尾的更长的递增子序列。此时，dp[i] 的值就应该更新为 dp[j]+1。

遍历完整个序列后，所有的 dp[i] 值中最大的就是原序列的 LIS 的长度。而这个最大值对应的就是 LIS 的最后一个元素在原序列中的位置。

下面是该算法的 C++ 实现，包括函数 findLIS() 和主函数 main()，以及一些辅助函数。其中，使用了 STL 中的 vector 容器来存储 LIS 序列，最后输出结果时进行了倒序输出，让结果符合正常的递增顺序。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void prin

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