poj3020 Antenna Placement(无向图最小边覆盖)

题目

给一个w*h(w<=40,h<=10)的由*和o组成的图，

要求用最少的边覆盖图上的所有*，输出边数

思路来源

https://cloud.tencent.com/developer/article/1382396

题解

最小边覆盖裸题

无向图最大匹配=最大匹配数/2，

因为一条匹配边从左端算了一次，从右端算了一次

最小边覆盖=总顶点数-最大匹配

所以，无向图最小边覆盖=总顶点数-(最大匹配数/2)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=405;
bool vis[N*2];
int dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};
int head[N*2],cnt,ans;
int link[N*2];
int t,r,c,a[45][15],tot;
char mp[45][15]; 
struct edge{int to,next,w;}e[N*N*2];
void init()
{
	memset(a,0,sizeof a);
	memset(head,0,sizeof head);
	cnt=0;
	tot=0;
}
void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
bool dfs(int u)
{
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(!vis[v])
		{
			vis[v]=1;
			if(link[v]==-1||dfs(link[v]))
			{
				link[v]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int hungary(int n)
{
	int res=0;
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(link,-1,sizeof link);
	for(int u=1;u<=n;++u)
	{
		memset(vis,0,sizeof vis);
		res+=dfs(u);
	}
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{ 
		init();
		scanf("%d%d",&r,&c); 
		for(int i=1;i<=r;++i)
		{
			scanf("%s",mp[i]+1);
			for(int j=1;j<=c;++j)
			if(mp[i][j]=='*')a[i][j]=++tot;
		}
		for(int i=1;i<=r;++i)
		{
			for(int j=1;j<=c;++j)
			{
				if(!a[i][j])continue;
				for(int k=0;k<4;++k)
				{
					int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
					if(x<1||x>r||y<1||y>c||!a[x][y])continue;
					add(a[i][j],a[x][y]);
				}
			}
		}
		ans=hungary(tot)/2;
		printf("%d\n",tot-ans);
	} 
	return 0;
}