Codeforces Round #501 (Div. 3) E2 - Stars Drawing (Hard Edition)(差分)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Code92007/article/details/94853509

题目

n*m(n,m<=1e3)的矩阵，由*和.组成

从中挑出不超过n*m个star(star被定义为全为*的十字架，上下左右伸出的部分需要等长)

*可以被多个star公用，

如果所有*都能被star覆盖，输出挑选方案

否则输出-1

思路来源

涛神

题解

先预处理左条、右条、上条、下条的最大长度，分四个方向dp

这里记录的是不包括中心点的长度，所以需要相邻两个都为*

十字架半径，显然为四者取最小

代码1：自己瞎搞的，覆盖的时候，up down left right记录上次覆盖到哪里了，避免重复覆盖

这样分四个方向覆盖就好了，最多遍历8次全图，复杂度O(n*m)，注意dp增序降序

代码2：涛神讲的，差分，记rr为半径，考虑[i-rr,i+rr][j-rr,j+rr]的区域

就等价成分别在横条和竖条上区间+1，维护差分数组，端点+1-1，

check时分别对横条和竖条求前缀和，判断是否存在行列都等于0的*，这样的*是没被覆盖的

心得

差分常常和线段有关，如区间染色、区间加等

还是要多多练习，培养思维

代码1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+5;
int n,m,cnt;
int r[4][N][N],R[N][N];
int up[N],down[N],LEFT[N],RIGHT[N];
char s[N][N];
bool ok[N][N],vis[N][N],flag;//2 star 1 * 0 .
struct node
{
	int x,y,r;
}e[N*N];
int RR(int a,int b,int c,int d)
{
	return min(min(a,b),min(c,d));
}
int main() 
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%s",s[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i][j-1]=='*')r[0][i][j]=r[0][i][j-1]+1;//左
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=m;j>=1;--j)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i][j+1]=='*')r[1][i][j]=r[1][i][j+1]+1;//右
	}
	for(int j=1;j<=m;++j)
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i-1][j]=='*')r[2][i][j]=r[2][i-1][j]+1;//上 
	}
	for(int j=1;j<=m;++j)
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i+1][j]=='*')r[3][i][j]=r[3][i+1][j]+1;//下 
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			int rr=RR(r[0][i][j],r[1][i][j],r[2][i][j],r[3][i][j]);
			if(rr==0)continue;
			e[++cnt]=node{i,j,rr};	
			ok[i][j]=1;
			R[i][j]=rr;
		}
	}
	memset(LEFT,0x3f,sizeof LEFT);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=m;j>=1;--j)
		{
			if(!ok[i][j])continue;
			vis[i][j]=1;
			LEFT[i]=min(LEFT[i],j);
			for(int y=LEFT[i]-1;y>=j-R[i][j];y--)
			vis[i][y]=1;
			LEFT[i]=min(LEFT[i],j-R[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			if(!ok[i][j])continue;
			vis[i][j]=1;
			RIGHT[i]=max(RIGHT[i],j);
			for(int y=RIGHT[i]+1;y<=j+R[i][j];y++)
			vis[i][y]=1;
			RIGHT[i]=max(RIGHT[i],j+R[i][j]);
		}
	}
	memset(up,0x3f,sizeof up);
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		for(int i=n;i>=1;--i)
		{
			if(!ok[i][j])continue;
			vis[i][j]=1;
			up[j]=min(up[j],i);
			for(int x=up[j]-1;x>=i-R[i][j];x--)
			vis[x][j]=1;
			up[j]=min(up[j],i-R[i][j]);
		}
	}
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(!ok[i][j])continue;
			vis[i][j]=1;
			down[j]=max(down[j],i);
			for(int x=down[j]+1;x<=i+R[i][j];x++)
			vis[x][j]=1;
			down[j]=max(down[j],i+R[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n&&!flag;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m&&!flag;++j)
		{
			if(s[i][j]!='*')continue;
			if(!vis[i][j])
			{
				//printf("(%d,%d)",i,j);
				flag=1;
			}
		}
	}
	if(flag)puts("-1");
	else
	{
		printf("%d\n",cnt);
		for(int i=1;i<=cnt;++i)
		printf("%d %d %d\n",e[i].x,e[i].y,e[i].r);
	}
	return 0;
}

代码2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+5;
int n,m,cnt;
int r[4][N][N];
int row[N][N],col[N][N];
char s[N][N];
bool ok;
struct node
{
	int x,y,r;
}e[N*N];
int RR(int a,int b,int c,int d)
{
	return min(min(a,b),min(c,d));
}
int main() 
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%s",s[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i][j-1]=='*')r[0][i][j]=r[0][i][j-1]+1;//左
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=m;j>=1;--j)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i][j+1]=='*')r[1][i][j]=r[1][i][j+1]+1;//右
	}
	for(int j=1;j<=m;++j)
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i-1][j]=='*')r[2][i][j]=r[2][i-1][j]+1;//上 
	}
	for(int j=1;j<=m;++j)
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		if(s[i][j]!='*')continue;
		if(s[i+1][j]=='*')r[3][i][j]=r[3][i+1][j]+1;//下 
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			int rr=RR(r[0][i][j],r[1][i][j],r[2][i][j],r[3][i][j]);
			if(rr==0)continue;
			e[++cnt]=node{i,j,rr};	
			row[i][j-rr]++;row[i][j+rr+1]--;//差分 []区间染色 
			col[i-rr][j]++;col[i+rr+1][j]--;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n&&!ok;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m&&!ok;++j)
		{
			row[i][j]+=row[i][j-1];
			col[i][j]+=col[i-1][j];
			//printf("(%d,%d)  ",row[i][j],col[i][j]);
			if(s[i][j]!='*')continue;
			if(row[i][j]<=0&&col[i][j]<=0)ok=1;
		}
		//puts(""); 
	}
	if(ok)puts("-1");
	else
	{
		printf("%d\n",cnt);
		for(int i=1;i<=cnt;++i)
		printf("%d %d %d\n",e[i].x,e[i].y,e[i].r); 
	}
	return 0;
}