hdu6187 Destroy Walls(思维题+最大生成树)

题目

n(n<=1e5)个点，代表二维平面上上的若干点，

m(m<=2e5)条边，第i条边的权值wi(0<=wi<=1e4)，

一条边构成一道墙，被墙围在一起的地方是不可达的

平面上有一个出发点(0.6√2,0.6√3)，拆掉墙的代价为这条边的权值

要求在满足拆掉的墙数最少的情况下，使代价总和最小

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/qq_37383726/article/details/77984530

题解

注意到，给的图是一个平面图，任何两条边除了端点之外没有其他交点

虽然我觉得平面图也没什么用，一般很少遇到非平面图的图

逆向想这个问题，拆墙是因为有环，所以才有地方不可达

最后拆完之后的图，是无环图；删掉的边最少时，构成一棵树

代价最少，就是剩余边权最多，

就等价于求原图的最大生成树，再用总边权减去即可

n个点的读入没什么用，出发点的位置也没什么用

孤立点管都不用管，连边都没有管它干啥

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,par[maxn];
int x,y,cnt,ans;
struct edge
{
	int u,v,w;
}e[maxn*2];
bool cmp(edge a,edge b)
{
	return a.w>b.w;
} 
int find(int x)
{
	return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
} 
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		ans=cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			par[i]=i;
			scanf("%d%d",&x,&y);
		}
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
			ans+=e[i].w;
		}
		sort(e+1,e+m+1,cmp);
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
			if(x==y)continue;
			ans-=e[i].w;
			cnt++;
			if(x<y)par[y]=x;
			else par[x]=y;
		}
		printf("%d %d\n",m-cnt,ans);
	}
	return 0;
}