Codeforces Round 873 (Div. 1) C. Palindrome Partition(manacher马拉车+dp+栈)

题目

定义：若一个串要么是偶回文串，要么由若干个偶回文串拼接而成，则这个串是beautiful的

给定n(n<=5e5)的小写字母字符串，求其beautiful的子回文串的个数

对于两个完全相同的串，如果其下标位置不同，也分别统计答案

实际t(t<=1e4)组样例，sumn不超过5e5

思路来源

灵茶山艾府b站讲解

题解

首先，可以用manacher算法处理出偶回文串的半径数组，

由于只需要偶回文串的长度，所以无需在其中补#号求出奇回文串的部分

然后考虑dp，dp[i]表示以i结尾(i必取)的beautiful串个数

由于beautiful串的定义，若干个拼接而成

结合dp时，只考虑最后一段是如何拼接上去的

拼接的时候，只考虑拼接以i为右端点的最短的偶回文串，不然可能会计数重复

考虑刚才处理出来的manacher，

如何求这个覆盖i的最短的回文串的长度

1. 如果x+r[x]不能覆盖i，则也不能覆盖i+1，把x干掉

2. 如果很多x+r[x]都能覆盖i，则我们需要找到其中最大的x，

x到i的距离为i-x+1，将其记为len，则偶回文串长度即为2*len，为最短的

综合以上两点，发现我们只需要增序维护一个栈，即可实现所求

若不能覆盖即弹栈，否则返回栈顶元素，若栈顶元素也不能满足，则无合法回文串

dp[i]=dp[i-2x]+1表示，

除了在之前的beatutiful串后面续上这个最短偶回文串，构成新的beautiful串以外，

也可以单独取这个偶回文串

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+10;
int t,n,r[N];
ll dp[N];
char s[N];
void sol(){
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    s[0]='#';s[n+1]='$';
    vector<int>q;
    ll ans=0;
    int p=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        dp[i]=r[i]=0;
        if(p+r[p]>i)r[i]=min(p+r[p]-i,r[2*p-i]);
        while(s[i+r[i]]==s[i-1-r[i]])r[i]++;
        if(i+r[i]>p+r[p])p=i;
        q.push_back(i);
        //printf("i:%d r:%d\n",i,r[i]);
        while(!q.empty() && q.back()+r[q.back()]<=i)q.pop_back();
        if(!q.empty()){
            int v=q.back(),x=i-v+1;
            //printf("i:%d v:%d r:%d pos:%d\n",i,v,x,i-2*x);
            if(i-2*x>=0)dp[i]=dp[i-2*x]+1;
        }
        //printf("i:%d dp:%lld\n",i,dp[i]);
        ans+=dp[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        sol();
    }
    return 0;
}