Codeforces Round #634 (Div. 3) F. Robots on a Grid(dfs基环内向树/倍增)

题目

t(t<=5e4)组样例，每次给定一个n*m(n*m<=1e6)的格子图，

开始一个01矩阵表示(i,j)处是黑色(0)还是白色(1)，

然后输入一个RLDU矩阵表示机器人处于这个位置时，下一秒会向右/左/下/上走一格，

保证边线处的字母不会使机器人越界，且保证所有的n*m之和小于等于1e6

第一问求最大的摆放机器人数，使得任意时刻两个机器人不会在同一坐标上

第二问求，在满足第一问的情况下，最多能在黑色的格子上放多少个机器人

思路来源

Codeforces群Winterzz

题解

根据相邻关系建边，发现这是一个基环内向树，大致ρ型，

即开始会在链上，走若干步就会进某个循环，并一直处于循环，

所取的答案需保证在环上每个位置只能取一个，且优先取黑色的，赛中就这么写的，100多行

 

赛后发现，这个可以用倍增的思想，快速幂一波，60多行

先让所有机器人走200W步，这样所有机器人都进环了

然后，将每个相同位置的机器人算入贡献1，若其中存在黑格的就算入贡献2

代码1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long ll;
typedef double db; 
#define fi first
#define se second 
#define pb push_back
#define vi vector<int>
#define SZ(x) (int)(x.size())
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define syn ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
ll modpow(ll x,ll n,ll mod){ll res=1;for(;n;n>>=1,x=x*x%mod)if(n&1)res=res*x%mod;return res;} 
const db eps=1e-8,PI=acos(-1.0);
const int N=1e6+10,M=201,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;//998244353
int t,n,m,c,x,y,sz,now,nex,fa;
int par[N],to[N],dfn[N],tot,len,ans[N],b[N],d[N];
char col[N],dir[N],w[N];
int vis[N];
vi sm[N];
int find(int x){
	return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}
int f(int x,int y){
	return x*m+y;
}
void g(int v,int &x,int &y){
	x=v/m;y=v%m;
}
void unite(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y)return;
	if(x>y)swap(x,y);
	par[y]=x; 
} 
void dfs(int u){
//	printf("u:%d\n",u);
	dfn[u]=++tot;
	vis[u]=1;
	if(!vis[to[u]]){
		dfs(to[u]);
	}
	else if(vis[to[u]]==1){
		len=dfn[u]-dfn[to[u]]+1;
		d[to[u]]=0;
	}
//	printf("len:%d\n",len);
	d[u]=(d[to[u]]+1)%len;
	if(!ans[d[u]]){
		ans[d[u]]=1;
	}
	if(col[u]=='0'){
		ans[d[u]]=2;
	}
//	printf("uU:%d\n",u);
	vis[u]=2;
	tot--;
}
void add(int u,int v){
	to[u]=v;
	unite(u,v);
}
int main(){
	sci(t);
	while(t--){
		sci(n),sci(m);sz=n*m;
		rep(i,0,sz-1){
			to[i]=-1;
			sm[i].clear();
			par[i]=i;
			vis[i]=0;
		}
		c=0;
		rep(i,0,n-1){
			scanf("%s",w);
			for(int j=0;w[j];j++){
				col[c++]=w[j];
			}
		}
		col[c]='\0';
		c=0;
//		printf("01:%s\n",col);
		rep(i,0,n-1){
			scanf("%s",w);
			for(int j=0;w[j];j++){
				dir[c++]=w[j];
			}
		}
		dir[c]='\0';
//		printf("dir:%s\n",dir);
		rep(i,0,n-1){
			rep(j,0,m-1){
				now=f(i,j);
				if(dir[now]=='U')nex=f(i-1,j);
				else if(dir[now]=='R')nex=f(i,j+1);
				else if(dir[now]=='D')nex=f(i+1,j);
				else if(dir[now]=='L')nex=f(i,j-1);
				add(now,nex);
			}
		}
		rep(i,0,sz-1){
			fa=find(i);
			sm[fa].pb(i);
		}
		tot=0;
		int all=0,blk=0;
		rep(i,0,sz-1){
			if(par[i]==i){
//				puts("gg");
				len=0;
				for(auto &v:sm[i]){
//					printf("v:%d\n",v);
					if(!vis[v]){
						dfs(v);
					}
				}
				rep(j,0,len-1){
					if(ans[j])all++;
					if(ans[j]==2)blk++;
					ans[j]=0;
				}
			}
		}
		printf("%d %d\n",all,blk);
	}
	return 0;
}

代码2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
const int N=1e6+10; 
int t,n,m,a[N],ans[N],b[N],tmp[N],nex;
int res1[N],res2[N];
char s[N],y;
int f(int x,int y){
	return x*m+y;
}
void modpow(int *b,int x){
	rep(i,0,n*m-1){
		ans[i]=i;
	}
	for(;x;x>>=1){
		if(x&1){
			//ans=ans*b 
			rep(i,0,n*m-1){
				tmp[i]=ans[b[i]];
			}
			rep(i,0,n*m-1){
				ans[i]=tmp[i];
			}
		}
		//b=b*b
		rep(i,0,n*m-1){
			tmp[i]=b[b[i]];
		}
		rep(i,0,n*m-1){
			b[i]=tmp[i];
		}
	}	
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		rep(i,0,n-1){
			rep(j,0,m-1){
				scanf("%1d",&a[f(i,j)]);
			}
		}
		rep(i,0,n-1){
			scanf("%s",s);
			rep(j,0,m-1){
				y=s[j];
				if(y=='R')nex=f(i,j+1);
				else if(y=='L')nex=f(i,j-1);
				else if(y=='U')nex=f(i-1,j);
				else if(y=='D')nex=f(i+1,j);
				b[f(i,j)]=nex;
			}
		}
//		rep(i,0,n*m-1){
//			printf("%d:%d\n",i,b[i]);
//		}
		modpow(b,2000000);
//		rep(i,0,n*m-1){
//			printf("%d:%d\n",i,ans[i]);
//		}
		rep(i,0,n*m-1){
			res1[ans[i]]=1;
			if(a[i]==0)res2[ans[i]]=1;
		}
		int all=0,blk=0;
		rep(i,0,n*m-1){
			all+=(res1[i]>0);
			blk+=(res2[i]>0);
			res1[i]=res2[i]=0;
		}
		printf("%d %d\n",all,blk);
	}
	return 0;
}