LeetCode-36 - 有效的数独

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原创最新推荐文章于 2026-07-25 12:35:58 发布 349 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【中等】力扣算法题解析LeetCode36：有效的数独本文提出了一种高效验证数独有效性的算法，通过位掩码技术优化空间使用。使用三个整数数组分别记录行、列、3x3宫格内数字出现情况，将每个数字转换为位掩码进行检测。遍历9x9网格时，检查当前数字在位掩码中是否冲突，若无冲突则更新掩码。宫格索引通过(i/3)*3 + j/3计算。该方法仅需27个整数的存储空间，利用位运算实现高效检测，时空复杂度均为O(1)。Java实现代码简洁，通过字符转换、位运算和索引计算快速验证数独有效性。阅读详情

题目

来源：LeetCode.

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

$b o a r d . l e n g t h = = 9$
$b o a r d [i] . l e n g t h = = 9$
$b o a r d [i] [j] 是一位数字（ 1 - 9 ）或者^{'} .^{'}$

接下来看一下解题思路：

思路一：一次遍历：

有效的数独满足以下三个条件：

同一个数字在每一行只能出现一次；
同一个数字在每一列只能出现一次；
同一个数字在每一个小九宫格只能出现一次。

可以使用数组，以数字为下标，出现的次数为值，记录 每一行、每一列 和 每一个小九宫格中，每个数字出现的次数。只需要遍历数独一次，在遍历的过程中更新数组中的计数，并判断是否满足有效的数独的条件即可。

对于数独的第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格，其中 $\le i, j < 9$ ，该单元格所在的行下标和列下标分别为 $i$ 和 $j$ ，该单元格所在的小九宫格的行数和列数分别为 $\Big\lfloor \dfrac{i}{3} \Big\rfloor$ 和 $\Big\lfloor \dfrac{j}{3} \Big\rfloor$ ，其中 $\le \Big\lfloor \dfrac{i}{3} \Big\rfloor, \Big\lfloor \dfrac{j}{3} \Big\rfloor < 3$ 。

具体做法是，创建二维数组 $\textit{rows}$ 和 $\textit{columns}$ 分别记录数独的每一行和每一列中的每个数字的出现次数，创建三维数组 $\textit{subboxes}$ 记录数独的每一个小九宫格中的每个数字的出现次数，其中 $\textit{rows}[i][\textit{index}]$ 、 $\textit{columns}[j][\textit{index}]$ 和 $\textit{subboxes}\Big[\Big\lfloor \dfrac{i}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[\Big\lfloor \dfrac{j}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[\textit{index}\Big]$ 分别表示数独的第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格所在的行、列和小九宫格中，数字$ \textit{index} + 1$ 出现的次数，其中 $\le \textit{index} < 9$ ，对应的数字 $\textit{index} + 1$ 满足 $\le \textit{index} + 1 \le 9$ 。

如果 $\textit{board}[i][j]$ 填入了数字 $n$ ，则将 $\textit{rows}[i][n - 1]$ 、 $\textit{columns}[j][n - 1]$ 和 $\textit{subboxes}\Big[\Big\lfloor \dfrac{i}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[\Big\lfloor \dfrac{j}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[n - 1\Big]$ 各加 $1$ 。如果更新后的计数大于 $1$ ，则不符合有效的数独的条件，返回 $\text{false}$ 。

如果遍历结束之后没有出现计数大于 $1$ 的情况，则符合有效的数独的条件，返回 $\text{true}$ 。
java实现

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int row = board.length;
        int col = board[0].length;

        int[][] rows = new int[row][col];
        int[][] cols = new int[row][col];
        int[][][] sub = new int[3][3][col];

        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            for (int j = 0; j < col; ++j) {
                char c = board[i][j];
                if (c != '.') {
                    int index = c - '0' - 1;
                    rows[i][index] += 1;
                    cols[index][j] += 1;
                    sub[i / 3][j / 3][index] += 1;
                    if (rows[i][index] > 1 || cols[index][j] > 1 || sub[i / 3][j / 3][index] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

C++实现

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int row = board.size();
        int col =  board.size();

        int rows[row][col];
        int cols[row][col];
        int subs[3][3][row];

        memset(rows,0,sizeof(rows));
        memset(cols,0,sizeof(cols));
        memset(subs,0,sizeof(subs));

        for(int i = 0; i < row; ++i) {
            for(int j = 0; j < col; ++j){
                char c = board[i][j];
                if(c != '.') {
                    int index = c - '0' - 1;
                    rows[i][index]++;
                    cols[index][j]++;
                    subs[i/3][j/3][index]++;
                    if(rows[i][index] > 1 || cols[index][j] > 1 || subs[i/3][j/3][index] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

python实现

class Solution(object):
    def isValidSudoku(self, board):
        """
        :type board: List[List[str]]
        :rtype: bool
        """
        rows = [[0] * 9 for _ in range(9)]
        cols = [[0] * 9 for _ in range(9)]
        subs = [[[0] * 9 for _ in range(3)] for _ in range(3)]

        for i in range(9):
            for j in range(9):
                c = board[i][j]
                if c != '.':
                    c = int(c) - 1
                    rows[i][c] += 1
                    cols[c][j] += 1
                    subs[int(i/3)][int(j/3)][c] += 1
                    if rows[i][c] > 1 or cols[c][j] > 1 or subs[int(i/3)][int(j/3)][c] > 1:
                        return False
        
        return True

复杂度分析

时间复杂度： $O (1)$ 。数独共有 $81$ 个单元格，只需要对每个单元格遍历一次即可。
空间复杂度： $O (1)$ 。由于数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

思路二：状态压缩 + 位运算：

用数组来保存每个值出现的位置，需要创建三个数组，分别保存行、列和 $3 * 3$ 的小矩阵，需要一定的空间开销。
其实，可以进一步优化，通过位运算，用每一位来记录对应位置值，如果是1说明访问过，如果是0说明没访问过
java实现

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int row = board.length;
        int col = board[0].length;

        int[] rows = new int[row];
        int[] cols = new int[col];
        int[][] subs = new int[3][3];

        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            for (int j = 0; j < col; ++j) {
                char c = board[i][j];
                if (c != '.') {
                    int mask = 1 << (int)(c - '0');
                    if((rows[i] & mask) == 0 && (cols[j] & mask) == 0 && (subs[i/3][j/3] & mask) == 0) {
                        rows[i] += mask;
                        cols[j] += mask;
                        subs[i/3][j/3] += mask;
                    } else {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}