【动态规划】最大k乘积问题

原创已于 2022-11-21 22:09:08 修改 · 477 阅读

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#动态规划 #算法 #c++

于 2022-11-16 20:33:08 首次发布

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这篇博客探讨了一个利用动态规划（DP）解决的最大乘积划分问题。文章介绍了算法思路，通过dp[i][j]记录前i位数被划分成j段的最大乘积，并用v[i][j]表示连续数字的乘积。代码实现中，博主展示了如何计算并存储这些信息，最终找到在给定限制条件下，将数字字符串分成k段时的最大乘积。

在这里插入图片描述

算法思路：

依然是个区间dp问题。前面如何分段会直接影响分段乘积的最大值，所以应该记录每种分段的情况。故可以用dp[i][j] 枚举记录前i位数被划分成j段的最大乘积。
为了便于计算分段后的整数乘积，可以用v[i][j]表示num[i]num[i+1]…num[j]的数值大小。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10010
int n,k;
char num[N];
int dp[N][N]; // dp[i][j] 表示前i位数被划分成j段的最大乘积 
int v[N][N];  //v[i][j] 表示num[i]num[i+1]...num[j]的数值大小 
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",num+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		v[i][i]=num[i]-'0';
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			v[i][j]=v[i][j-1]*10+(num[j]-'0');
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][1]=v[1][i];
		for(int j=2;j<=min(k,i);j++){
			for(int k=j-1;k<i;k++){
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*v[k+1][i]);
			}	
		}
	}
	printf("%d",dp[n][k]);
	return 0;
}