【动态规划】最小m段和问题

原创于 2022-11-15 21:44:34 发布 · 917 阅读

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#动态规划 #算法 #c++

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这篇博客探讨了一个算法问题，即如何找到一个数组中分成特定段数的子序列，使得这些子序列的和最大。作者通过动态规划的方法来解决这个问题，给出了详细的代码实现，并进行了测试。代码中，`dp[i][j]`表示前`i`个整数分成`j`段的子序列和的最大值最小为多少。算法思路是枚举每种分段情况，然后通过遍历找到最佳分割点，以达到最大化子序列和的目标。

在这里插入图片描述

算法思路：

前面如何分段会直接影响子序列和的最大值，故应该枚举记录每种分段的情况

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100
int n,m;
int a[N],sum[N];
int dp[N][N];  //dp[i][j] 表示把前i个整数分成j段  j段子序列的和的最大值最小为多少 
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[1][1]=a[1];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][1]=sum[i];
		for(int j=2;j<=min(m,i);j++){
			//遍历第j-1段的最后一个数的位置 
			for(int k=j-1;k<i;k++){
				dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[k][j-1],sum[i]-sum[k]));
			}
		}
	}
	printf("%d",dp[n][m]); 
	return 0;
}