Day03-坠落的蚂蚁（北京大学复试上机题）

作者水平有限，此篇博客仅作个人纪录和分享。

坠落的蚂蚁（北京大学复试上机题）

题目描述

一根长度为1米的木棒上有若干只蚂蚁在爬动。它们的速度为每秒一厘米或静止不动，方向只有两种，向左或者向右。如果两只蚂蚁碰头，则它们立即交换速度并继续爬动。三只蚂蚁碰头，则两边的蚂蚁交换速度，中间的蚂蚁仍然静止。如果它们爬到了木棒的边缘（0或100厘米处）则会从木棒上坠落下去。在某一时刻蚂蚁的位置各不相同且均在整数厘米处（即1，2，3，…99厘米），有且只有一只蚂蚁A速度为0，其他蚂蚁均在向左或向右爬动。给出该时刻木棒上的所有蚂蚁位置和初始速度，找出蚂蚁A从此时刻到坠落所需要的时间。

输入描述

第一行包含一个整数表示蚂蚁的个数N（2<=N<=99），之后共有N行，每一行描述一只蚂蚁的初始状态。每个初始状态由两个整数组成，中间用空格隔开，第一个数字表示初始位置厘米数P（1<=P<=99），第二个数字表示初始方向,-1表示向左，1表示向右，0表示静止。

输出描述

蚂蚁A从开始到坠落的时间。若不会坠落，输出“Cannot fall!”

示例

输入	输出
4 10 1 90 0 95 -1 98 -1	98

解题

• 对于我个人而言，这是一道有些难度的题目，所以我认为有必要详细的记录一下解题过程。

• 第一，题目的主体对象蚂蚁可以大体分为五种类型：

  • 1：有且仅有一只的不运动的蚂蚁A；
  • 2：在A的左侧，向右运动（其数目记作：NLToR）；
  • 3：在A的左侧，向左运动；
  • 4：在A的右侧，向左运动（其数目记作：NRToL）；
  • 5：在A的右侧，向右运动；

• 第二，题目的目的是求得蚂蚁A从开始到坠落的时间，所以我们需要分析何时蚂蚁A会坠落。

  • 题中描述：如果两只蚂蚁碰头，则它们立即交换速度并继续爬动。三只蚂蚁碰头，则两边的蚂蚁交换速度，中间的蚂蚁仍然静止。

  • 由题中描述我们可以分析出：第3、5种的蚂蚁并不会影响蚂蚁A的运动状况；当且仅当在A的左侧有第2种蚂蚁，在A的右侧有第4种蚂蚁时A的静止的状态有可能会发生改变（注意：不是必然），下面我们分析A可能会发生运动的情况：

    • 当NLToR == NRToL时，A即使会被碰撞，最终也会停止在原位置。这是因为，两侧的2、4转台的蚂蚁数目相同，每两个分别属于2、4状态的蚂蚁B、C碰撞之前必然会影响A，若B与A的距离小于C与A的距离：（1）B与A碰撞后，二者交换速度，使得A以B原来的速度开始移动，B静止；（2）之后A与C碰撞，A与C交换速度，A以C的状态运动，C以A的状态（即原B的状态）运动；（3）最后A与静止的B碰撞，再次交换速度，此时B以初始C的状态运动，C以初始B的状态运动，A继续保持静止，因此此时A的状态保持不变，即AntRToL与AntLToR两两匹配。同理可得：
    • 当NLToR >= NRToL时，A最终会以第一个与AntRToL不匹配的AntLToR的运动状态运动，掉落时间也就等于第一个不匹配的LToR的蚂蚁的掉落时间；
    • 当NLToR <= NRToL时，