[Codeforces540D]Bad Luck Island(概率dp)

本文介绍了一个涉及石头、剪刀、布博弈的概率问题。通过动态规划的方法,计算在多人参与的游戏中,每种选择最终生存下来的概率。代码使用C++实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

传送门
题意:有r个石头、s个剪刀、p个布,每一次两个人随机碰上,输的人死掉,问只剩下每一种的概率。

题解

令f(i,j,k)表示三种人分别有i个,j个,k个时到初始的概率
三个人分别算
注意这道题不能倒推

代码

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 105

int a,b,c;
double ans1,ans2,ans3,f[N][N][N];

double C(double x)
{
    return x*(x-1.0)/2.0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    for (int i=1;i<=a;++i) f[i][0][0]=1.0;
    for (int i=1;i<=a;++i)
        for (int j=0;j<=b;++j)
            for (int k=0;k<=c;++k)
            {
                if (i+j+k<=1) continue;
                if (!j&&!k) continue;
                double I=(double)i,J=(double)j,K=(double)k,P=1.0/C(I+J+K);
                if (i) f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*I*K*P;
                if (j) f[i][j][k]+=f[i][j-1][k]*I*J*P;
                if (k) f[i][j][k]+=f[i][j][k-1]*J*K*P;
                f[i][j][k]/=1.0-(C(I)+C(J)+C(K))*P;
            }
    printf("%.12lf ",f[a][b][c]);

    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=b;++i) f[0][i][0]=1.0;
    for (int i=0;i<=a;++i)
        for (int j=1;j<=b;++j)
            for (int k=0;k<=c;++k)
            {
                if (i+j+k<=1) continue;
                if (!i&&!k) continue;
                double I=(double)i,J=(double)j,K=(double)k,P=1.0/C(I+J+K);
                if (i) f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*I*K*P;
                if (j) f[i][j][k]+=f[i][j-1][k]*I*J*P;
                if (k) f[i][j][k]+=f[i][j][k-1]*J*K*P;
                f[i][j][k]/=1.0-(C(I)+C(J)+C(K))*P;
            }
    printf("%.12lf ",f[a][b][c]);


    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=c;++i) f[0][0][i]=1.0;
    for (int i=0;i<=a;++i)
        for (int j=0;j<=b;++j)
            for (int k=1;k<=c;++k)
            {
                if (i+j+k<=1) continue;
                if (!i&&!j) continue;
                double I=(double)i,J=(double)j,K=(double)k,P=1.0/C(I+J+K);
                if (i) f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*I*K*P;
                if (j) f[i][j][k]+=f[i][j-1][k]*I*J*P;
                if (k) f[i][j][k]+=f[i][j][k-1]*J*K*P;
                f[i][j][k]/=1.0-(C(I)+C(J)+C(K))*P;
            }
    printf("%.12lf\n",f[a][b][c]);
}
引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.youkuaiyun.com/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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