codeforces105 D（概率dp）

最新推荐文章于 2024-10-02 20:21:07 发布

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本文通过定义状态dp[i][j]来求解公主与龙博弈问题中公主获胜的概率，使用递推公式进行状态转移，实现了动态规划算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：公主和龙轮流从袋子取出老鼠，袋子里面有白鼠很黑鼠，规定先取出白鼠的一方赢，并且龙取出老鼠之后袋子里面的一只老鼠会随机跳出，取老鼠的时候也是随机的，现在公主先取，问你公主赢的概率是多少，当袋子里面没有老鼠的时候，并且还没有分出胜负，规定龙赢

思路：定义dp[i][j]代表袋子里面还有i白鼠和j黑鼠公主赢的概率

那么可以列出以下方程

dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*(dp[i-1][j-2]*i/(ij-2)+dp[i][j-3]*(j-2)/(ij-2));

其中ij=i+j;表示的意义是这个状态下公主取到白鼠的概率是i/ij；或者取到黑鼠（概率是j/ij），要使公主赢，则必须龙取到剩下所有中的黑鼠（ (j-i)/(ij-1) ）并且分为白鼠跳出和黑鼠跳出两种情况，这样就可以转移了

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
double dp[1110][1110];
int main()
{
    int w,b;
    while(~scanf("%d%d",&w,&b))
    {
        for(int j=0;j<=b;j++)dp[0][j]=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=w;i++)
        {
            for(int j=1;j<=b;j++)
            {
                double ij=i+j;
                if(j>=3)dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*(dp[i-1][j-2]*i/(ij-2)+dp[i][j-3]*(j-2)/(ij-2));
                else if(j==2) dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*dp[i-1][j-2]*i/(ij-2);
                else dp[i][j]=i/ij;
            }
        }
        printf("%.9lf\n",dp[w][b]);
    }
    return 0;
}