[UOJ#34]多项式乘法（FFT）

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本文深入探讨了快速傅立叶变换（FFT）算法的基本原理及其在多项式乘法中的应用，并提供了一份清晰易懂的C++代码实现模板。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

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题解

FFT模板题

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 300005

const double pi=acos(-1.0);
int n,m,L,R[N];
struct complex
{
    double x,y;
    complex(double X=0,double Y=0)
    {
        x=X,y=Y;
    }
}a[N],b[N];
complex operator + (complex a,complex b) {return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b) {return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b) {return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

void FFT(complex a[N],int opt)
{
    for (int i=0;i<n;++i)
        if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for (int k=1;k<n;k<<=1)
    {
        complex wn=complex(cos(pi/k),opt*sin(pi/k));
        for (int i=0;i<n;i+=(k<<1))
        {
            complex w=complex(1,0);
            for (int j=0;j<k;++j,w=w*wn)
            {
                complex x=a[i+j],y=w*a[i+j+k];
                a[i+j]=x+y,a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[i].x);
    for (int i=0;i<=m;++i) scanf("%lf",&b[i].x);
    m+=n;
    for (n=1;n<=m;n<<=1) ++L;
    for (int i=0;i<n;++i)
        R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    FFT(a,1);FFT(b,1);
    for (int i=0;i<=n;++i) a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(a,-1);
    for (int i=0;i<=m;++i) printf("%d%c",(int)(a[i].x/n+0.5)," \n"[i==m]); 
}