[POJ2425]A Chess Game（博弈SG函数）

最新推荐文章于 2021-02-22 16:10:29 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解博弈

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本文介绍了一道关于有向无环图的游戏策略问题，通过使用SG函数来寻找必胜策略。文章提供了详细的算法实现过程，并采用记忆化搜索避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门
题意：给出一个有向无环图，某些节点上可能有棋子。每一次可以移动一颗棋子到它的后继节点上，不能操作的人负。问是否有必胜策略。

题解

SG函数裸题。
注意需要用到记忆化搜索，因为后继状态可能被搜索很多次。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 1005

int n,num,x,m,ans;
int tot,point[N],nxt[N*N],v[N*N];
int sg[N];

void clear()
{
    num=x=m=ans=tot=0;
    memset(point,0,sizeof(point));
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
}
void add(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
int get_sg(int x)
{
    if (sg[x]!=-1) return sg[x];
    bool ext[N];memset(ext,0,sizeof(ext));
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int t=get_sg(v[i]);
        ext[t]=1;
    }
    for (int i=0;i<=n;++i)
        if (!ext[i])
        {
            sg[x]=i;
            break;
        }
    return sg[x];
}
int main()
{
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        clear();
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&num);
            while (num--)
            {
                scanf("%d",&x);++x;
                add(i,x);
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (sg[i]==-1) sg[i]=get_sg(i);
        while (~scanf("%d",&m))
        {
            if (!m) break;
            ans=0;
            for (int i=1;i<=m;++i)
            {
                scanf("%d",&x);++x;
                ans^=sg[x];
            }
            if (!ans) puts("LOSE");
            else puts("WIN");
        }
    }
}