[BZOJbegin][NOIP十连测第五场]Simpe（递推+数学相关）

题目描述

题解

一眼exgcd，然而没有搞出来。。
不过可以用跳楼机那道题的方法做。f[i]表示只用m能够到达的%n=i的最小高度，那么f[(i+m)%n]=f[i]+m；
由于每次更新的数值都是单增的，找到第一个之前已经被更新过的点就可以退出了，时间复杂度$O(n)$；
最终的答案即为$\sum\limits_{i=1}^n \lfloor{(q-f_i)\over n}\rfloor+1$，注意这里ans最后应该-1，因为0也会被算进去。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005
int T;
LL n,m,q,now,f[N],ans;
void clear()
{
    n=m=q=ans=0;
    memset(f,-1,sizeof(f));
}
int main()
{
    freopen("simple.in","r",stdin);
    freopen("simple.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&q);
        f[0]=now=0;
        while (true)
        {
            if (f[(now+m)%n]!=-1) break;
            f[(now+m)%n]=f[now]+m;
            now=(now+m)%n;
        }
        for (int i=0;i<n;++i)
            if (f[i]!=-1&&q-f[i]>=0) ans+=(q-f[i])/n+1;
        ans--;
        printf("%I64d\n",q-ans);
    }
}

总结

①这样的问题如果要是三个参数的话还可以跑最短路来求。