[BZOJ1419]Red is good（概率期望dp）

最新推荐文章于 2022-02-10 16:17:46 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-10 16:17:46 发布 · 530 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题解同时被 3 个专栏收录

1097 篇文章

订阅专栏

245 篇文章

订阅专栏

概率期望

34 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种涉及概率和最优策略的博弈问题。通过从后往前推导的方法解决了问题，并利用动态规划实现了期望值的计算。文章分享了详细的解题思路及C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

这道题搞了好久啊。。各种胡思乱想各种调。
一上来想先求前i张牌出现了j张红色的牌的概率，然后再求第i张牌时红色的牌的概率，然后再根据这个概率求期望。但是后来我发现没有办法处理“最优策略”的问题，因为它有可能拿到了最优策略了之后就退出了，后面的期望完全可以不计算。
同样考虑倒着推，来避免最优策略带来的问题。f(i,j)表示还剩下i张红牌和j张黑牌的期望，然后f[i][j]=max(0.0,(f[i][j-1]-1)*(1-p)+(f[i-1][j]+1)*p);同样还是用公式。max的作用就是保证最优。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005

const double db=1e6;
int r,b;
double f[2][N];

void write(double ans)
{
    ans*=db;
    ans=floor(ans);
    ans/=db;
    printf("%0.6lf",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&r,&b);

    for (int i=0;i<=r;++i)
    {
        f[i&1][0]=i;
        for (int j=1;j<=b;++j)
        {
            double p=(double)i/(i+j);
            f[i&1][j]=max(0.0,(f[i&1][j-1]-1)*(1-p)+(f[(i-1)&1][j]+1)*p);
        }
    }
    write(f[r&1][b]);
}