关于fibnacci数列循环节的讨论

已知fibnacci数列$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$，
求证$f_i$在$mod \space p$意义下循环。

证明：
若存在$i>j,i,j\in N^*$，使得$f_i=f_j,f_{i-1}=f_{j-1}\space (mod \space p)$
那么一定存在循环节
根据鸽巢原理，数列中相邻两项的取值只有$p^2$种可能
所以至多$p^2$项一定会出现循环节
证毕。

实际上fibnacci的循环节是n的。
为什么？
。。我也不懂。。（二次剩余什么的我不会a）
但是由此可以推广出类似fibnacci的数列，比如$f_i=f_{i-1}+f_{i-3}+f_{i-4}$也一定会出现有循环节，并且实际的循环节长度比理论小很多。

这里有关于fibnacci循环节更详细的讨论：
http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/10983813
http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/10983813