[BZOJ1688][Usaco2005 Open]Disease Manangement 疾病管理（状压dp）

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本文介绍了一种使用动态规划解决疾病状态选择问题的方法。通过定义状态f[i]为疾病状态为i时的最大牛数，利用位操作进行状态转移，最终求得在限制条件下最多的牛数。特别注意循环顺序的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

状态：f[i]表示选出的疾病状态为i的最多牛数。
转移：f[t[i]|j]=max(f[t[i]|j],f[j]+1); 其中t[i]表示i这头牛的疾病状态。
目标：所有i符合条件的f[i]取max

注意：循环的顺序！刚开始出不来正确答案，看了hzwer的代码发现自己一维循环反了。注意上面的转移必须从上个状态转移过来，所以避免这次已经转移过，要从大到小循环，类似一个背包。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int max_n=1000;
int N,D,K,tot,num,x,ans;
int t[max_n+1],f[1<<15];
inline bool ok(int x,int cnt=0){
    for (int i=0;i<D;++i) 
      if ((x>>i)&1) cnt++; 
    return (cnt<=K)?1:0;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&N,&D,&K); tot=(1<<D)-1;
    for (int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d",&num);
        for (int j=1;j<=num;++j) scanf("%d",&x),t[i]|=(1<<(x-1));
    } 
    for (int i=1;i<=N;++i)
      for (int j=tot;j>=0;--j) 
        f[t[i]|j]=max(f[t[i]|j],f[j]+1); 
    for (int i=0;i<=tot;++i) 
      if (ok(i)) 
        ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
}