[CODEVS2800]送外卖（状压dp）

最新推荐文章于 2023-12-03 18:57:10 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解 dp 文章标签： CODEVS dp

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本文详细介绍了一种基于动态规划的最短路径算法实现过程，包括状态定义、转移方程及代码实现，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

预处理两两之间的最短路dis
状态：f[i][j]表示最后到达了j，之前经过的点状态为i的最短路。
转移：f[i|(1<<(k-1))][k]=min(f[i|(1<<(k-1))][k],f[i][j]+dis[j][k]);其中i表示之前的状态，j表示之前经过的点，k表示将要到达的点。
初始化：f[1][1]=0，其余为正无穷
目标：f[(1n)-1][i]+dis[i][1]（因为最后要回到1点）

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=17;
const int INF=2e9;
int n,tot,ans=INF;
int dis[N][N],f[1<<N][N];

inline void floyed(){
    for (int k=1;k<=n;++k)
      for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
          if (i!=j&&j!=k)
            if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);++n;
    for (int i=1;i<=n;++i)
      for (int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&dis[i][j]);
    floyed();
    memset(f,0x7f,sizeof(f)); f[1][1]=0; tot=(1<<n)-1;
    for (int i=1;i<=tot;++i)
      for (int j=1;j<=n;++j)
        if ((1<<(j-1))&i)
          for (int k=1;k<=n;++k)
            f[i|(1<<(k-1))][k]=min(f[i|(1<<(k-1))][k],f[i][j]+dis[j][k]);
    for (int i=1;i<=n;++i) ans=min(ans,f[tot][i]+dis[i][1]);
    printf("%d\n",ans);
}

总结

注意dp的目标。
注意循环的顺序。