洛谷P2707 Facer帮父亲

最新推荐文章于 2022-04-08 15:51:37 发布

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#堆 #数论

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本文介绍了一道有趣的洛谷OJ数学题目，通过解析二次函数找到最大收益对应的门票数量，并利用堆来优化搜索过程。

链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2707#sub

解题思路：
一道非常有趣的数学题。
首先可以得出门票的收益=x*(ai-bi*x,0); 如果枚举每个可能的x的话肯定会超时。我们观察式子 -b*x*x+a*x 发现是个二次函数，那它一定有最高点，即x的最大范围，因为x必须取整数，这里的技巧是max+0.5取整。
并且二次函数还有单调性。因为x必须为整数，我们可以将从0到最大的x区间化为[0,1].[1,2],[2,3]….几段区间，因为区间每段区间获得的收益是递减的，我们可以用堆来维护。
首先先将每个景点的票的[0,1]段压入堆中，但是可能有某些个景点的[1,2]段…等会比其他景点的[0,1]段最优，所以要逐个验证。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define pr pair<long long,int>
using namespace std;
priority_queue<pr >q;
int n,k,cnt;
long long maxx[100005],a[100005],b[100005],last[100005],t[100005];
long long  big(int x){
    double aa=(double)a[x];
    double bb=(double)b[x];
    aa=aa/(2*bb);
    return aa+0.5;
}
void work(){
    long long ans=0;
    while(!q.empty()){
        if (cnt>=k) break;
        pr que=q.top();q.pop();
        ans+=que.first;cnt++;
        int v=que.second;
        if (t[v]>=maxx[v]) continue;
        t[v]++;
        long long tmp=t[v]*(a[v]-b[v]*t[v]);
        pr pp(tmp-last[v],v);
        last[v]=tmp;
        q.push(pp);

    }
    cout<<ans;
    return ;
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        maxx[i]=big(i);
        t[i]=0; 
        last[i]=max(a[i]-b[i],0LL);
        if (t[i]>=maxx[i]) continue;
        t[i]++;

        q.push(pr(last[i],i));
    }
    work();
    return 0;
}