剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

思路

此类求 多少种可能性 的题目一般都有 递推性质 ，即 f(n) 和 f(n−1)…f(1) 之间是有联系的。

• 设跳上 n 级台阶有 f(n)种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2级台阶。
  当为 1 级台阶： 剩 n−1 个台阶，此情况共有 f(n-1)种跳法；
  当为 2 级台阶： 剩 n−2 个台阶，此情况共有 f(n−2) 种跳法。
• f(n) 为以上两种情况之和，即 f(n)=f(n−1)+f(n−2) ，以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为 求斐波那契数列第 n 项的值 ，与 面试题10- I. 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于起始数字不同。
  青蛙跳台阶问题： f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2 ；
  斐波那契数列问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 。

代码

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}