本文探讨了矩阵理论中一个关键概念：行列式不为0的k阶子式与存在k个线性无关列向量之间的等价性。通过分析列向量构成的方程组Ax=0，证明了两个条件的相互蕴含，揭示了矩阵秩、线性代数及化阶梯形在证明中的应用。
首先，此证明等价于证明：’存在行列式不为0的k阶子式‘ 与 ‘存在k个不相关的列向量’ 等价
从左到右：考虑对应的列向量建立的方程组Ax = 0，化阶梯形解得x1,x2......xk 必为0，所以此k个列向量线性无关
从右到左：若k个列向量不相关，将此k个向量拼成矩阵 [a1,a2......ak] ，此矩阵的秩必为k，化阶梯后留下的前k行对应的原行即为我们选择的行，选择的k行k列行列式不为0
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