P1115 最大子段和——题解2020.10.2_一个长度为n的序列,它的连续子段共-优快云博客

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博客详细解析了P1115最大子段和的问题，通过思路分析、注意事项及C语言代码实现，阐述了如何找到序列中连续子段的最大和。在思路分析部分，提出了利用动态规划的方法，从第二个位置开始更新子段和，最终找出最大子段和。在注意事项中，提到了数据范围和数组定义的细节，以及在求解过程中避免错误答案的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1115 最大子段和

在这里插入图片描述

思路分析

一个长度为 n 的序列有很多长短不一的连续子段，子段的位置有前后之分（即子段的第一个值的位置有前后之分）。可以定义一个数组 a[ ] 存放序列的值；数组 b[ ] 存放子段和，下标表示子段的位置，初始化为 n 个长度为 1 的子段，即与序列一样；
从第二个位置开始一直到最后一个位置，如果这个子段的第一个值加上上一个位置的子段和大于它本身，则将此和赋值给该子段和，成为一个更大的新子段，公式表示为：b[ i ] = max(a[ i ], a[ i ] + b[ i - 1])；
求出所有子段和的最大值即为最大的子段和；

注意事项

由题可知：对于40%的数据，保证 n <= 2 * 10^3，对于100% 的数据，保证 1 <=n <= 2 * 10^5，- 10^4 <= a[ i ] <= 10^4；所以定义数组为a[ 200005 ], b[ 200005 ]；
求子段和的最大值时需事先定义一个足够小的数来比较，或直接用序列中的某个值来比较，否则可能得到一个比所有子段和更大的答案；

代码实现

#include <stdio.h>
int max(int, int);//比大小函数，返回更大的数;
int main(){
	int n, i, M;
	int a[200005], b[200005];
	scanf("%d", &n);
	for(i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
		b[i] = a[i];
	}
	M = a[0];
	for(i = 1; i < n; i++){
		b[i] = max(a[i], b[i-1] + a[i]);
		M = max(M, b[i]);
	}
	printf("%d", M);
	return 0;
}
int max(int x, int y){
	return x > y ? x : y;
}