HDU 5800 To My Girlfriend(DP)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CillyB/article/details/78058467

本文介绍了一个具体的动态规划问题，即给定数值集合和目标和的情况下，如何计算包含特定元素并排除另一些特定元素的组合数量。通过递推公式和状态转移方程详细解释了解决方案，并提供了完整的C++代码实现。

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题意：给定n和s，求f(i,j,k,l,m)表示下标i和j的数必选，k和l不选且选出数的和为s的选法方案数。

思路：dp[i][j][k][l]，表示前i个物品，权值和为j，已有k个必选，l个必不选的方案数。

转移：枚举i

1.选，增加权值，增加必选个数。
2.选，增加权值，不增加必选个数。
3.不选，不增加权值，增加不必选个数。
4.不选，不增加权值，不增加必选个数。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
int dp[maxn][maxn][3][3];
int a[maxn];

int main(void)
{
    int _, n, s;
    cin >> _;
    while(_--)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d%d", &n, &s);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        dp[1][a[1]][0][0] = 1;
        dp[1][a[1]][1][0] = 1;
        dp[1][0][0][0] = 1;
        dp[1][0][0][1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= s; j++)
            {
                int tmp = j+a[i];
                //选
                if(tmp <= s)
                {
                    for(int k = 0; k <= 2; k++)
                    {
                        dp[i][tmp][0][k] = (dp[i][tmp][0][k]+dp[i-1][j][0][k])%mod;
                        dp[i][tmp][1][k] = (dp[i][tmp][1][k]+dp[i-1][j][0][k])%mod;
                        dp[i][tmp][1][k] = (dp[i][tmp][1][k]+dp[i-1][j][1][k])%mod;
                        dp[i][tmp][2][k] = (dp[i][tmp][2][k]+dp[i-1][j][1][k])%mod;
                        dp[i][tmp][2][k] = (dp[i][tmp][2][k]+dp[i-1][j][2][k])%mod;
                    }
                }
                //不选
                for(int k = 0; k <= 2; k++)
                {
                    dp[i][j][k][0] = (dp[i][j][k][0]+dp[i-1][j][k][0])%mod;
                    dp[i][j][k][1] = (dp[i][j][k][1]+dp[i-1][j][k][0])%mod;
                    dp[i][j][k][1] = (dp[i][j][k][1]+dp[i-1][j][k][1])%mod;
                    dp[i][j][k][2] = (dp[i][j][k][2]+dp[i-1][j][k][1])%mod;
                    dp[i][j][k][2] = (dp[i][j][k][2]+dp[i-1][j][k][2])%mod;
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= s; i++)
            ans = (ans+dp[n][i][2][2])%mod;
        printf("%lld\n", ans*4%mod);
    }
    return 0;
}