HDU 5738 Eureka (共线点集组合数)

最新推荐文章于 2025-07-01 17:22:03 发布

cillyb

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分类专栏：组合数学文章标签： HDU 多校

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本文介绍一种解决点集共线问题的方法，通过排序、向量简化和贡献度计算来找出所有可能的共线点集，并提供了一个具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n个点，要求一个点集中所有点共线（可有重点）。问有多少的这样的集合。

思路：

1. 先将所有点排个序，这样可以保证向量都是非负的，去除相反向量带来的影响。
2. 用gcd的方式将向量的值最小化，使相同向量的唯一性。
3. 枚举每个点进行单独讨论，统计这一个点对总答案的贡献度。

（计算贡献时用到这：cn0+cn1+cn2+cn3+…+cnn=2^n）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
struct node
{
    int x, y;
    bool operator < (const node &a) const
    {
        if(x == a.x) return y < a.y;
        else return x < a.x;
    }
}a[maxn];
map<node, int> m;
map<node, int>::iterator it;
ll fac[maxn] = {1};

int main(void)
{
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        fac[i] = fac[i-1]*2%mod;
    int _, n;
    cin >> _;
    while(_--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int cc = 1;
            m.clear();
            for(int j = i+1; j <= n; j++)
            {
                if(a[j].x == a[i].x && a[j].y == a[i].y)
                {
                    cc++;
                    continue;
                }
                int xx = a[j].x-a[i].x, yy =  a[j].y-a[i].y;
                int gcd = __gcd(xx, yy);
                if(gcd) xx /= gcd, yy /= gcd;
                m[node{xx, yy}]++;
            }
            if(cc > 1) ans = (ans+fac[cc-1]-1)%mod;
            for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
            {
                int cnt = it->second;
                ans = (ans+fac[cc-1]*(fac[cnt]-1))%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}