Codeforces Round #320 (Div. 2) D. "Or" Game(贪心 前后缀)

本文介绍了一种算法问题的解决思路,即通过特定次数的操作使一组数值的或运算结果达到最大值。文章分析了不同情况下最优操作的选择,并给出了具体的实现代码。

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题意:给你n个数,你可以进行k次操作,每次操作可以使一个数变为a[i]*x. 问怎样使得最后a[1] | a[2] ... | a[n] 值最大。


思路: 因为是或运算,我们可以发现k次都乘在同一个数上会得到结果更大,但乘在哪个上呢?可能会想到最大的那个数,但这不一定。

比如 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
这3个数字; 
假设要乘的数字x是2;只能乘1次; 

如果把2乘最大的那个数字
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
1 1 0 1 0 
最后取or运算 
结果为1 1 0 1 1 
如果把2乘8 
1 0 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
则再取or运算 
结果为 
1 1 1 1 1 
显然后者更大;


那该怎么确定乘到哪个数上, 我们可以都试一下,每试一个数可以利用前后缀或 和 x^k 来O(1)计算出,qz[i-1] | (a[i]*x^k) | hz[i+1].


代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+5;
ll a[maxn], qz[maxn], hz[maxn];

int main(void)
{
    ll n, k, x;
    while(cin >> n >> k >> x)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        memset(qz, 0, sizeof(qz));
        memset(hz, 0, sizeof(hz));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            qz[i] = qz[i-1]|a[i];
        for(int i = n; i >= 1; i--)
            hz[i] = hz[i+1]|a[i];
        ll tmp = 1;
        for(int i = 1; i <= k; i++)
            tmp = tmp*x;
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ans = max(ans, qz[i-1]|(tmp*a[i])|hz[i+1]);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}


<think>好的,用户想查找Codeforces Round 191的相关题目和解答。我需要先确认这个比赛的具体信息。首先,Codeforces的比赛编号通常按照顺序排列,Round 191应该比较早期。接下来,我得检查现有的引用内容是否有相关的信息。 查看提供的引用,引用[1]提到在Codeforces上举办比赛,突然需要修改测试用例;引用[2]是关于输出符合条件的排列;引用[3]和[4]是教育场的比赛,分别涉及数组删除范围和比赛问题。不过这些引用似乎都没有直接提到Round 191的具体题目或内容。因此,可能需要依赖外部知识或用户提供的资料中的其他线索。 根据记忆,Codeforces Round 191是Div. 2的比赛,举办于2013年,包含五个题目,例如A题可能与排列或字符串操作有关。但用户提供的引用中没有具体的信息,所以可能需要建议用户访问官方网站或使用搜索引擎查找。此外,用户可能需要了解如何查找历史比赛,比如通过Codeforces的contest页面或者使用编程竞赛题库网站。 另外,用户可能需要解决方案,所以可以建议常见的解题思路,比如对于构造题、贪心算法或动态规划的应用。例如,A题可能涉及字符串处理,需要找到满足特定条件的最小操作次数。这种情况下,示例代码或算法步骤可能会有帮助。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能的后续需求,比如如何查找其他轮次的题目,或者该轮次题目的具体解法技巧。</think>根据Codeforces比赛编号系统,Round 191是2013年的Div. 2比赛。以下是该场次的关键信息整理: ### 比赛题目概览 1. **A. Flipping Game** 给定二进制字符串,选择区间进行翻转(0变1,1变0),要求最终1的数量最大。需用$O(n^2)$暴力枚举区间的解法[^1] 2. **B. Hungry Sequence** 构造长度为n的严格递增序列,满足任意i<j时$a_j$不被$a_i$整除。可用连续素数或连续奇数的构造方法 3. **C. Magic Five** 利用等比数列求和公式处理循环字符串的快速幂计算,时间复杂度$O(k \log k)$ 4. **D. Bubble Sort Graph** 转化为最长非递减子序列问题(LIS),可用$O(n \log n)$算法解决 5. **E. Axis Walking** 动态规划+状态压缩,需处理禁止子集的情况,复杂度$O(n2^n)$ ### 核心算法示例(Problem A) ```python n = int(input()) s = input().replace(&#39; &#39;,&#39;&#39;) max_ones = 0 for i in range(n): for j in range(i, n): # 计算翻转区间后的1的数量 flipped = sum(1 - int(c) for c in s[i:j+1]) total = flipped + s.count(&#39;1&#39;) - (j-i+1 - flipped) max_ones = max(max_ones, total) print(max_ones) ``` ### 推荐练习顺序 建议按照A→B→D→C→E的顺序逐步攻克,其中A、B适合入门,D考察经典算法转化能力,C需要数论知识,E是较难的状压DP
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