Codeforces Round #320 (Div. 2) D. "Or" Game（贪心前后缀）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CillyB/article/details/75025289

本文介绍了一种算法问题的解决思路，即通过特定次数的操作使一组数值的或运算结果达到最大值。文章分析了不同情况下最优操作的选择，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n个数，你可以进行k次操作，每次操作可以使一个数变为a[i]*x. 问怎样使得最后a[1] | a[2] ... | a[n] 值最大。

思路：因为是或运算，我们可以发现k次都乘在同一个数上会得到结果更大，但乘在哪个上呢？可能会想到最大的那个数，但这不一定。

比如
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
这3个数字;
假设要乘的数字x是2；只能乘1次;

如果把2乘最大的那个数字
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
1 1 0 1 0
最后取or运算
结果为1 1 0 1 1
如果把2乘8
1 0 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
则再取or运算
结果为
1 1 1 1 1
显然后者更大；

那该怎么确定乘到哪个数上，我们可以都试一下，每试一个数可以利用前后缀或和 x^k 来O（1）计算出，qz[i-1] | (a[i]*x^k) | hz[i+1].

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+5;
ll a[maxn], qz[maxn], hz[maxn];

int main(void)
{
    ll n, k, x;
    while(cin >> n >> k >> x)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        memset(qz, 0, sizeof(qz));
        memset(hz, 0, sizeof(hz));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            qz[i] = qz[i-1]|a[i];
        for(int i = n; i >= 1; i--)
            hz[i] = hz[i+1]|a[i];
        ll tmp = 1;
        for(int i = 1; i <= k; i++)
            tmp = tmp*x;
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ans = max(ans, qz[i-1]|(tmp*a[i])|hz[i+1]);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}