[LeetCode]Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2020-07-05 23:42:43 发布

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本文探讨了如何使用动态规划解决字符串子序列匹配问题，详细解释了二维表的构建过程和转移方程，通过实例展示了算法的具体应用。

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

二维动态规划，画出二维表。

r a b b i t

1 0 0 0 0 0 0

r 1

a 1

b 1

i 1

t 1

问题就转为从左上角只能走对角（匹配）或者往下（删除字符），到右下角一共有多少种走法。

transArray[i][0]初始化为1的含义是：任何长度的S，如果转换为空串，那就只有删除全部字符这1种方式。

当S[i-1]==T[j-1]，说明可以从transArray[i-1][j-1]走对角到达transArray[i][j]（S[i-1]匹配T[j-1]），此外还可以从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

当S[i-1]!=T[j-1]，说明只能从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        vector<vector<int> > Dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        //Dp[i][j]表示S前i个字符中含有T的前j个字符的个数
        for(int i=0; i<=m; ++i){
            Dp[i][0] = 1; //初始化，当t为零时说明任何s都可以删除所有元素到达t
        }
        for(int i=1; i<=m; ++i){
            for(int j=1; j<=n; ++j){
                if(s[i-1] == t[j-1]) 
                //如果相等，画出二维Dp，说明此时可以从斜对角线走，或者从上方走下来。不相等只能从上方走下来
                    Dp[i][j] = Dp[i-1][j] + Dp[i-1][j-1];
                else
                    Dp[i][j] = Dp[i-1][j];
            }
        }
        return Dp[m][n];
    }
};