[LeetCode]N-Queens

最新推荐文章于 2020-07-10 00:48:29 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-10 00:48:29 发布 · 381 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

LeetCode 专栏收录该内容

149 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用回溯法解决N皇后问题的方法，并提供了一个C++实现示例。通过递归地尝试放置皇后并检查冲突，最终找到所有可行的棋盘配置。

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

【思路】回溯法解决。每次从棋盘的每一个行开始依次放旗子，如果莫一行全部位置都不能放那就回到上一行。基本思想类似与暴力求解，但是回溯法最大的优点是避免了无用的搜索，是一种编程技巧。简单来说，算法的伪代码如下：

row = 1;//从第一行开始
while(row>0)
{
	y[row]++;	  //为当前x位置找一个皇后的位置
	while(cannot_place) y[row]++; //找到合适的皇后
	if(y[row]<=N)//找到一个可以放置第x个皇后的位置，到该步为止，所求部分解都满足要求
{//找到一个完整的放置方案
		{
			//存储结果
		}
		else
		row++; //继续寻找下一个皇后的位置，还没找到完整解决方案
		}
	else//未找到可以放置第row行的皇后的位置，到该步为止，已经知道不满足要求
	{
		y[row] = 0;//因为要回溯置初始态，下一次是寻找第x-1个皇后的位置，
		//在下一次确定x-1的位置之后，第x个皇后的开始搜索的位置要重置
		row--; //回溯
	}
}

实现时有一些细节，比如能否放入皇后的判断，以及结果string的构建。这些我是通过子函数解决的。

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        int row = 1;
        vector<int> y(n+1);
        vector<vector<string>> ret;
        vector<string> temp;
        while(row>0){
            y[row]++;//在上一步基础上往前走
            while((y[row]<=n) && (!check(row,y))) y[row]++;//走到第一个可解位置
            if(y[row]<=n){
                if(row==n){
                    storeRet(ret,temp,y,n);//如果可解，把结果存在ret中
                }
                else row++; //继续往下找
            }
            else{
                y[row]=0;
                row -- ;//回溯找上一解
            }
        }
        return ret;
    }
     
    bool check(int row,vector<int> y) { 
        for(int j = 1;j < row;j++)
            if((abs(row-j) == abs(y[j] - y[row]))||(y[j] == y[row])) //判断插入是否有效
                return false;
        return true;
    }
    void storeRet(vector<vector<string> > &ret,vector<string>temp,vector<int> y,int n){
        string a;
        for(int i=0;i<n;++i){
            a+='.';
        }
        for(int i=0;i<n;++i){
            temp.push_back(a);
        }
        for( int i=1; i<=n; i ++ )
        {
            for( int j=1; j<=n; j++ )
            if( j==y[i] ) temp[i-1][j-1]='Q';
        }
        ret.push_back(temp);
    }
};