[LeetCode]House Robber-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CiaoLiang/article/details/45030881

本文提供了一种动态规划方法来解决在不触发相邻房屋警报系统的情况下，最大化抢劫收益的问题。通过分析每间房屋的现金储备，并运用递推公式，我们能够确定最优的抢劫策略。该算法利用了前两个或三个房屋的最优解来计算当前房屋的最优解，从而确保整个路径上的最大收益，同时避免触发警报。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are a professional robber planning to rob houses along a street. Each house has a certain amount of money stashed, the only constraint stopping you from robbing each of them is that adjacent houses have security system connected and it will automatically contact the police if two adjacent houses were broken into on the same night.

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.

思路：解动态规划的题，本质上推出递推公式可以解决。

如果求n个房子的抢劫f(n)最后的解分两种情况：

1）抢劫第n个房子，然后加上抢劫n-2个房子的最大值f(n-2)；

2）抢劫第n-1个房子，然后抢劫前n-3个房子的最大值f(n-3);

f(n)取其中的大值。

所以f(n)=max{A[n-1]+f(n-2),A[n-2]+f(n-3)}；

特别注意这种递推关系不适合用递归求，因为会导致重复递归，最后复杂度接近指数级别。直接采用动态规划求解。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int> &num) {
        if(num.size()==0)
            return 0;
        int step1=0;
        int step2=0;
        int step3=num[0];
        int step4=0;
        for(int i=1;i<num.size();++i){
            step4=max(num[i]+step2,num[i-1]+step1);
            step1=step2;
            step2=step3;
            step3=step4;
        }
        return step3;
    }
};