DP分析记录

一般DP只有两个维度，但有时要用到第三个维度（这里维度不是指维护的变量数量，而是指空间，层级，每层的种类），二维的DP只有空间，层级 ，而每层的种类为1。当每层的种类不为1时，也就是三维DP，这时每层要进行多次DP。

三维DP例题：https://www.luogu.org/problem/P3961

题目描述

小A最近迷上了在上课时玩《黄金矿工》这款游戏。为了避免被老师发现,他必须小心翼翼,因此他总是输。在输掉自己所有的金币后,他向你求助。每个黄金可以看做一个点(没有体积)。现在给出你N个黄金的坐标,挖到它们所需要的时间以及它们的价值。有些黄金在同一条直线上,这时候你必须按顺序挖。你可以瞬间把钩子转到任意角度。请你帮助小A算出在时间T内他最多可以得到多少价值的金子。

输入格式

第一行,两个整数N和T,表示黄金的个数和总时间。接下来N行,每行四个整数x,y,t,v分别表示黄金的坐标,挖到这个黄金的时间,以及这个黄金的价值。(0≤|x|≤200,0<y≤200,0<t≤200,0≤v≤200)

输出格式

一个整数,表示你可以在T时间内得到的最大价值。

输入输出样例

输入 #1复制

3 10
1 1 1 1
2 2 2 2
1 3 15 9

输出 #1复制

3

输入 #2复制

3 10
1 1 13 1
2 2 2 2
1 3 4 7

输出 #2复制

7

说明/提示

30%的数据，0 < T ≤ 4000

100%的数据，N ≤ 200, 0 < T ≤ 40000

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[205][205];
struct point
{
    int val,vol,num,x;
}zu[205];
bool cmp(point a,point b)
{
    if(a.num==b.num)
        return a.x<b.x;
    return a.num<b.num;
}
int INDEX,n,T;
int find_dp()
{
    int lim=1;
    for(int i=1;i<=n;){
        if(zu[i].num==lim){
            for(int j=zu[i].vol;j<=T;j++)
                dp[lim][j]=max(dp[lim][j],dp[lim-1][j-zu[i].vol]+zu[i].val);
            i++;
        }
        else{
            lim++;
            for(int j=0;j<=T;j++)
                dp[lim][j]=dp[lim-1][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<=T;j++){
        ans=max(ans,dp[INDEX-1][j]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&T)!=-1){
        INDEX=1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        map<double,int >map1;
        int x,y,t,v;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&t,&v);
            double k=(double)y/x;
            if(map1[k]==0)
                map1[k]=INDEX++;
            zu[i].vol=t,zu[i].val=v,zu[i].num=map1[k],zu[i].x=x;
        }
        sort(zu+1,zu+n+1,cmp);
        int lim=1,sumval=0,sumvol=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d %d %d\n",zu[i].val,zu[i].vol,zu[i].num);
        for(int i=1;i<=n;){
            if(zu[i].num==lim){
                zu[i].val+=sumval;
                sumval=zu[i].val;
                zu[i].vol+=sumvol;
                sumvol=zu[i].vol;
                i++;
            }
            else{
                sumval=sumvol=0;
                lim++;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d %d %d\n",zu[i].val,zu[i].vol,zu[i].num);
        printf("%d\n",find_dp());
    }
    return 0;
}