二分图匹配总结

二分图匹配

关键在于如何建图

哪些问题可以用二分图匹配：

1. 题目中明确给出了两两关系，寻找满足关系最大组数。
2. 题目没给出明确的关系，但可以寻找内在的关系建立二分图求解。

 

哪些关系可以建立二分图求解：

1. 题目明确给出两组顶点以及之间的关系HDU - 1083
2. 题目给出一组顶点以及之间的关系，且满足二分图的特性HDU - 2444
3. 二维坐标轴中的行和列匹配 HDU - 1045
4. 插入位置的匹配 HDU - 2819 HDU - 2389
5. 连续位置之间的匹配 HDU - 4185 POJ - 3020
6. 求最小顶点覆盖数 HDU - 1054
7. 求最大独立集 HDU - 3829
8. 求单向道路数 HDU - 1054 HDU - 1151
9. 扩展为多重匹配的以上部分情况 POJ - 2289

 

注意技巧：

1. 在只有一个顶点集合且满足二分图的特性时，可以把一个点分为两个顶点进行匹配，得到最大匹配数为原图的两倍。
2. 二分图最大匹配数=最小点覆盖数
3. 最大独立集=顶点数-最小点覆盖数
4. 单向道路数=顶点数-最大匹配数
5. 如果再求单向道路数时顶点可以重复走，可以用Floyd算法扩充道路。