必要性
假设V1V1到V2V2存在一个完美匹配MM,那么对于 中的每个顶点vv,在 中都存在至少一条边能连接到V2V2。因此,对于任意V1V1子集AA,其在 中的相邻顶点个数至少与V1V1中的顶点一样多,既 |N(A)|≥|A||N(A)|≥|A| 。得证。
充分性
基本步骤
若|V1|=1|V1|=1,则其存在完美匹配MM当且仅当 存在至少一条边连接到V2V2,故有|N(A)|≥|A|=1|N(A)|≥|A|=1,A
假设V1V1到V2V2存在一个完美匹配MM,那么对于 中的每个顶点vv,在 中都存在至少一条边能连接到V2V2。因此,对于任意V1V1子集AA,其在 中的相邻顶点个数至少与V1V1中的顶点一样多,既 |N(A)|≥|A||N(A)|≥|A| 。得证。
若|V1|=1|V1|=1,则其存在完美匹配MM当且仅当 存在至少一条边连接到V2V2,故有|N(A)|≥|A|=1|N(A)|≥|A|=1,A