Leetcode - Bit minipulation - 371. Sum of Two Integers（递归模拟位运算求和）

1. Problem Description

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

 

Example:

Given a = 1 and b = 2, return 3.

 

什么？你说好简单？输出两个数的和？

 

2. My solution1(O[n])

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        return a+b;
    }
};

3. My solution2（位运算O[n]）

模拟计算机内部运算加减法的过程 : 以12和22为例

12的二进制表示： 1100

22的二进制表示：10110

①第一层：

首先用异或和，求得不含进位和：

1100^10110=11010

然后两数与，求得两者进位

1100&10110=00100

左移一位，表示进位到下一位。

- >01000

现在我们就得到了这一步的“不含进位和”与“进位数”，再递归传到下一层继续往复计算。

num=11010,carrynext=01000.

②第二层

首先用异或和，求得不含进位和：

11010^01000=10010

然后两数与，求得两者进位

11010&01000=01000

左移一位，表示进位到下一位。

- >10000

现在我们就得到了这一步的“不含进位和”与“进位数”，再递归传到下一层继续往复计算。num=10010,carrynext=10000.

③第三层

10010^10000=00010

10010&10000=10000

- >100000

num=00010,carrynext=100000.

④第四层

00010^100000=100010

00010&100000=000000

- >0000000

num=100010,carrynext=0000000.

至此，carrynext也就是进位为0，我们返回最终结果100010也就是34

class Solution
{
public:
    int getSum(int num, int carry)
    {
        if(carry==0)
            return num;
        int sum=num^carry;//两数和
        int carrynext=(num&carry)<<1;//模拟进位
        return getSum(sum,carrynext);
    }
};