LeetCode 470. 用 Rand7() 实现 Rand10()

题目

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

不要使用系统的 Math.random() 方法。

示例 1:

输入: 1 输出: [7]

示例 2:

输入: 2 输出: [8,4]

示例 3:

输入: 3 输出: [8,1,10]

提示:

• rand7 已定义。
• 传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。

解题思路

https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/solution/xiang-xi-si-lu-ji-you-hua-si-lu-fen-xi-zhu-xing-ji/

要从rand7()到 rand10()，只要我们把小的数映射到一个大的数就好办了，那首先想到的办法是乘个两倍试一试，每个 rand7() 它能生成数的范围是 1～7，rand两次，那么数的范围就变为 2～14，你可能发现没有 11 了，想要再减去个 11 来弥补，rand7() + rand7() − 1，其实这样是错误的做法，因为对于数字 55 这种，你有两种组合方式 (2+3 or 3+2)，而对于 14，你只有一种组合方式(7+7)，它并不是等概率的，那么简单的加减法不能使用，因为它会使得概率不一致，我们的方法是利用乘法。

我们的函数会得到 1～49 之间的数,而我们只想得到 1～10 之间的数，且等概率，这样子需要舍弃掉41~49之间的数。

public int rand10() {
    // 首先得到一个数
    int num = (rand7() - 1) * 7 + rand7();
    // 只要它还大于40，那你就给我不断生成吧
    while (num > 40)
        num = (rand7() - 1) * 7 + rand7();
    // 返回结果，+1是为了解决 40%10为0的情况
    return 1 + num % 10;
}

这时候我们舍弃了 99 个数，舍弃的还是有点多，效率还是不高，怎么提高效率呢？那就是舍弃的数最好再少一点！因为这样能让 while 循环少转几次，那么对于大于 40 的随机数，别舍弃呀，利用这 9 个数，再利用那个公式操作一下：

(大于40的随机数 - 40 - 1) * 7 + rand7()

这样我们可以得到 1-63 之间的随机数，只要舍弃 3 个即可，那对于这 3 个舍弃的，还可以再来一轮：

(大于60的随机数 - 60 - 1) * 7 + rand7()

这样我们可以得到 1-21 之间的随机数，只要舍弃 1 个即可。

代码如下

代码

/**
 * The rand7() API is already defined in the parent class SolBase.
 * public int rand7();
 * @return a random integer in the range 1 to 7
 */
class Solution extends SolBase {
    public int rand10() {
        while (true){
            int num = (rand7() - 1) * 7 + rand7();
            // 如果在40以内，那就直接返回
            if(num <= 40) return 1 + num % 10;
            // 说明刚才生成的在41-49之间，利用随机数再操作一遍
            num = (num - 40 - 1) * 7 + rand7();
            if(num <= 60) return 1 + num % 10;
            // 说明刚才生成的在61-63之间，利用随机数再操作一遍
            num = (num - 60 - 1) * 7 + rand7();
            if(num <= 20) return 1 + num % 10;

        }
    }
}