[排列组合]不少于n个数字组成的数的统计_数字组合小于n位数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Chobitssp/article/details/8495478

本文探讨了一类数位DP问题，通过分析不同条件下数的构成方式来计算特定数值范围内的数字总数。文章提供了详细的逻辑思路及C++实现代码，帮助读者理解如何通过递归方法解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.buaa.edu.cn/problem/364/

n位数首位确定

从0-9选出2个填到n-1个格子方法

a = 9 * (2 ^ (n - 1) - 2) 种

从0-9选出1个填到n-1个格子方法

b = 10 种

因此10 ^ n 到 (10 ^ (n + 1) - 1)

共有 9 * (a + b) 种

以下SB逻辑我已经不记得怎么想的了......

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[] = {99,351,927,2151,4671,9783,20079};
char a[10];

int getr(char arr[], int l, int u, int p, int q)
{
	if(l > u) return 0;
	int tot(0);
	int c = (int)(arr[l] - '0');
	if(p == q)
	{
		if(l == u) return c + 1;
		tot = c << (u - l);
		if(c > p)
			tot += (8 << (u - l)) - 8;
		if(c > p) q = c;
		else p = c;
	}
	else
	{
		if(c < p) return 0;
		if(l == u)
		{
			if(c >= q) return 2;
			else return 1;
		}
		if(c > p && c < q) return 1 << (u - l);
		if(c > q) return 1 << (u - l + 1);
		if(c == q) tot = 1 << (u - l);
	}
	return tot + getr(arr, l + 1, u, p, q);
}

int main()
{
	while(cin >> a)
	{
		int n = strlen(a);
		switch(n)
		{
		case 1:
			cout << a[0] << endl;
			break;
		case 2:
			cout << a[0] << a[1] << endl;
			break;
		case 10:
			cout << 40744 << endl;
			break;
		default:
			int tot = f[n - 3];
			int a1 = (int)(a[0] - '0');
			tot += (10 + 9 * ((1 << (n - 1)) - 2)) * (a1 - 1);
			tot += getr(a, 1, n - 1, a1, a1);
			cout << tot << endl;
			break;
		}
	}
}