Sequence(组合数学，集合不同元素的个数)

最新推荐文章于 2023-05-12 20:26:13 发布

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#java

本文探讨了一种算法问题——如何计算序列中所有子序列的不同元素数量之和，并提供了一个具体的解决方案，包括输入输出格式、核心算法思路及Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sequence [组合数学]

时间限制: 3 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 138 解决: 52 [提交][状态][讨论版]

题目描述

在某个夜黑月高的晚上，！！！，原谅我编不下去了。

HS(Handsome)的Ocean在纸上写下$N$个整数，Ocean把它定义为$O$序列。

Ocean认为一个序列的价值的是：序列中不同元素个数。

现在他想知道$O$序列中所有子序列的价值之和。

比如说：序列$(1, 1, 2, 2)$价值为$2$，因为序列中有$1$和$2$两个不同元素。比如序列$(1, 1, 1)$，共有$7$个子序列，$(1)、(1)、(1)、(1, 1)、(1, 1)、(1, 1)、(1, 1, 1)。$价值之和为$7$。

输入

第一行输入一个整数$T$，代表有$T$组测试数据。每组数据占两行，第一行输入一个整数$N$，代表序列元素个数。接下来一行输入$N$个整数$a_i$。
注：$1 <= T <= 10000，1 <= N <= 50，1 <= a_i <= 10。$

输出

对每组测试数据，输出一个结果代表所有子序列价值之和。由于结果会很大，请用$long\,long$(%lld)。

样例输入

4
3
1 1 1
4
1 1 1 1
4
10 10 10 8
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

来源

CZY

思路：每个元素提供的价值是2^k - 1,k是这个元素出现的次数；那么我们根据元素值来解决问题，假设我们选的是5和7，

现在有一组 5 5 5 7 7 7 7，那么选的这两个数提供的价值就是V5 * V7；

那么我们现在只需要找出元素值的全排列的选择即可，这个可以用位运算；

代码：（注意java里面跟c有点不一样，要想是java形式，要是1L<<k）

import java.util.Scanner;


public class hpu1192 {
    static private Scanner cin;
    static{
        cin = new Scanner(System.in);
    }
    public static void main(String[] args) {
//        System.out.println((long)(1L << 50));
        int T, N, temp;
        int[] a = new int[11];
        T = cin.nextInt();
        while(T-- > 0){
            N = cin.nextInt();
            for(int i = 0; i <= 10; i++){
                a[i] = 0;
            }
            for(int i = 0; i < N; i++){
                temp = cin.nextInt();
                a[temp]++;
            }
            long ans = 0;
            for(int i = 1; i < (1 << 10); i++){
                int cnt = 0;
                long sum = 1;
                for(int j = 0; j < 10; j++){
                    if((i & (1 << j)) != 0){
                        cnt++;
                        sum *= (long)((1L << a[j + 1]) - 1);
                    }
                }
                ans += (long)sum * cnt;
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
}